Exercicios de Controle linear

Lista de exercícios - Controle 1

1) Com o auxílio das propriedades e da tabela contendo pares elementares, determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

a) [pic 1]

b) [pic 2]

2) Determine a transformada inversa de Laplace de

a) [pic 3]

b) [pic 4]

c) [pic 5]

3) Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais dadas a seguir, determine a função de transferência do sistema.

a) [pic 6]

b) [pic 7]

4) Considerando que entrada [pic 8] produz a saída [pic 9] encontre a função de transferência e a resposta ao degrau dos sistemas estáveis correspondentes utilizando a transformada de Laplace.

a) [pic 10] e [pic 11]

b) [pic 12] e [pic 13]

5) Considere a equação diferencial

[pic 14]

onde [pic 15], a entrada, é uma função de saída, x. Se [pic 16] , linearize a equação diferencial para valores de [pic 17] nas proximidades de [pic 18].

6)Linearize o seguinte modelo não linear

[pic 19]

onde os pontos de operação são: [pic 20]; [pic 21].

7) As variáveis de estado de um circuito RLC podem ser a corrente no circuito [pic 22], e a carga no capacitor [pic 23]. Assim, tem-se as seguintes equações de estado:

[pic 24]

[pic 25]

Represente as equações no espaço de estados considerando a saída do sistema sendo a tensão no indutor  

[pic 26]

8) Obtenha a representação em espaço de estados para as seguintes funções de transferência:

a) [pic 27]       b) [pic 28]

9)Considere o sistema descrito por:

[pic 29]

[pic 30] 

Obtenha a função de transferência do sistema. Quais são os polos desta função? Indique se é um sistema superamortecido, subamortecido, sem amortecimento ou cr4iticamente amortecido.

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