A Estatística Básica

1ª Prova de Estatística

Nicolle Santos Pires ________________________________________ 11621EQU014

1. A) [pic 1]

Para o gráfico de (X1, Y) a correlação é positiva e relativamente forte, ou seja, há uma certa tendência crescente da dependência entre as variáveis. [pic 2]

Para o gráfico de (X2,Y) a correlação é negativa e fraca, ou seja, é possível observar uma leve dependência decresente entre as variáveis.

[pic 3]

Para o gráfico (X2,X1)  a correlação é negativa e fraca, ou seja a dependência entre as variáveis é decrescente e praticamente não é notada. [pic 4]

Para o gráfico (X3,X1) a correlação é negativa e fraca. Não há dependência decrescente entre as variáveis.  

[pic 5]

Para o gráfico (X3,Y) a correlação é negativa e forte. É possível notar a dependência decrescente de Y em relação a X3.  [pic 6]

Para o gráfico (X3,X2) a correlação é positiva e relativamente forte. É possível notar a dependência crescente com certa clareza.

B)

	y	X1	X2	X3
Logarítimo de Solubilidade (y)	1	0.7327799	-0.4490952	-0.7805351
Solubilidade Parcial para a contribuição da Dispersão (x1)	0.7327799	1	-0.3574472	-0.4736236
Solubilidade Parcial para a contribuição do momento dipolo (x2)	-0.4490952	-0.3574472	1	0.6964577
Solubilidade Parcial para a contribuição da ponte de Hidrogênio (x3)	-0.7805351	-0.4736236	0.6964577	1

Através do software R calculei a média aritmética de cada variável pra depois calcular a diferença entre entre cada um dos 26 valores atribuídos as variáveis e a média. Em seguida, calculei a variância pela própria função existente no R para esse fim. Ela também pode ser calculada pela fórmula:

[pic 7]

Após isso, calculei o desvio padrão, através da raiz quadrada da variância das variáveis de Y, X1, X2, X3.  Dividi os valores da diferença pelo desvio padrão, multipliquei os resultados subsequentes para as relações e depois somei todos, para, em seguida dividir por 26 e obter a correlação linear entre as variáveis (Y,X1); (Y,X2); (Y,X3); (X1,X2); (X1,X3);(X2,X3).

Tabela: Relação entre as variáveis e as medidas usadas no calculo de correlação linear

	Desvio Padrão	Variância	Média
Y	0.1691221	0.02860228	0.2722277
X1	0.9454425	0.8938615	8.311538
X2	1.867619	3.488	2.8
X3	4.549855	20.70118	5.103846

C)        De acordo com os gráficos e os coeficientes de correlação linear para cada cruzamento de variáveis, é possível concluir que o gráfico (X3,Y) possui a melhor dependência entre as variáveis. A correlação linear dele foi de quase – 0.8, um valor próximo de 1, o que significa forte tendência de decrescimento linear, ou seja a variação do logarítimo de solubilidade é influenciada pelos valores de solubilidade parcial para a contribuição da ponte de hidrogênio, o logarítmo diminui com o aumento da solubilidade. Os outros dois melhores coeficientes são (X1,Y) e (X2,X3). Seus coeficientes são aproximadamente 0.73 e 0.7, o que indica dependência positiva e linear, porém os valores estão mais distantes de serem uma reta como no gráfico (X3,Y). Esses valores mostram que o logarítimo de solubilidade cresce quando a solubilidade parcial para a contribuição de dispersão também cresce. O mesmo acontece entre X2 e X3.

Já para os demais gráficos os coeficientes de correlação linear são muito próximos de zero para dizer que as variáveis relacionadas possuem algum tipo de dependência.

D) Para a variável Y: [pic 8][pic 9]

Para a variável Y:

• q1= q(0,25)= 0,10375
• q2=q(0,50)=med(Y)= 0,27850
• q3=q(075)= 0,43575
• Ymin= 0,00002
• Ymax=0,49400
• q2– Ymin  Ymax – q2   0.27848  0,2155[pic 10][pic 11][pic 12]
• q2 – q1   q3 – q2   0,17475   0,15725[pic 13][pic 14][pic 15]
• q1 – Ymin   Ymax – q3   0,10355 0,05825[pic 16][pic 17][pic 18]
• as distâncias entre a mediana e os q1 e q3 não são menores que as distâncias entre q1 e q3 e os extremos.

É possível concluir que a variável não possui uma distribuição muito simétrica em relação aos dados. Porém,  como a mediana, ou seja, o valor que divide a os valores de Y ao meio, está a uma distância relativamente próxima de q1 e q3 dá uma ideia de simetria, mesmo que ela esteja mais próxima de q3. Pelo histograma, o gráfico é assimétrico à direita.  

Para a variável x1:[pic 19][pic 20]

Para a variável X1:

• q1= q(0,25)= 7,600
• q2=q(0,50)=med(Y)= 7,950
• q3=q(075)= 8,950
• X1min=  7,100      
• X1max= 10,300
• q2– X1min  X1max – q2   0,85  2,35[pic 21][pic 22][pic 23]
• q2 – q1   q3 – q2   0,35    1[pic 24][pic 25][pic 26]
• q1 – X1min   X1max – q3   0,5 1,35[pic 27][pic 28][pic 29]

• as distâncias entre a mediana e os q1 e q3 não são menores que as distâncias entre q1 e q3 e os extremos.

Portanto, a distribuição não é nem um pouco simétrica. A mediana está muito mais próxima de q1 do que de q3, o que indica uma assimetria à esquerda, o que pode ser comprovado pelo histograma e a posição da mediana nele. ,Além disso, como todos os valores que indicam simetria na distribuição dos dados não são próximos, é realmente uma distribuição assimétrica.

Para a variável x2: [pic 30][pic 31]

Para a variável X2 há um valor que é um possível outlier, o valor 7,8.