A Introdução à Estatística

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - ARAPIRACA

DISCIPLINA: ZOTA080 - ESTATÍSTICA GERAL 2º PERÍODO

CURSO DE ZOOTECNIA

 

Leandro Alves Soares

ATIVIDADE ASSÍNCRONA/AB2

TESTE DO QUI-QUADRADO

Arapiraca

2022

Leandro Alves Soares

ATIVIDADE ASSÍNCRONA/AB2

TESTE DO QUI-QUADRADO

Trabalho dissertativo apresentado ao Curso de Zootecnia, como parte dos requisitos necessários à obtenção da nota da AB2.

Professor: Dr. PAULO TORRES CAR-

NEIRO

Disciplina: Estatística

Turma: Sala 03

Arapiraca

2022

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Teste do qui quadrado

Este teste objetiva verificar se a frequência absoluta observada de uma variável é significativamente diferente da distribuição de frequência absoluta esperada.

Teste do qui quadrado para uma amostra

Aplica-se quando se quer estudar a dependência entre duas variáveis, através de uma tabela de dupla entrada ou também conhecida como tabela de contingência.

Condições para a execução do teste

Exclusivamente para Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.

Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro);

Observações independentes;

Não se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5

Não pode haver frequências inferiores a 1;

Nos dois últimos casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo um critério em específico.

O que é Ho e H1?

 Os testes de hipóteses, no geral, apresentam duas hipóteses: ▪ Hipótese nula (ou da nulidade), geralmente representada por H0, que é a hipótese natural colocada à prova. Hipótese alternativa, geralmente representada por H1 ou HA, que é a hipótese alternativa à hipótese colocada à prova.

Procedimento para a execução do teste

1. Determinar H0. Será a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de frequência observada e a esperada;

2. Estabelecer o nível de significância (µ );

3. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo K – 1  número de categorias). Encontrar portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;

4. Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula:

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Sendo o Qui quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de H1.

Exemplo

TESTE DE QUI-QUADRADO - 1 CRITÉRIO

Um vendedor de laranja suspeita que a laranja pêra vende muito mais que os outros tipos de laranja, a fim de testar sua hipótese ele fez a seguinte experiência no seu quiosque, com um grau de relevância de 5%.      

Colocou 4 tipos de laranja à venda pelo mesmo valor. Ele colocou uma amostra de cada tipo de laranja na sua quitanda e de acordo com o'que seus clientes pediam ele ia buscando no estoque. Seu critério foi deixar os clientes comprarem aleatoriamente as laranjas até que ele atingisse o número de 100 laranjas vendidas.Então ele obteve os seguintes dados:

1 Laranja pêra. Essa é a laranja mais consumida no Brasil. ...

2 Laranja Seleta. É uma das mais suculentas. ...

3 Laranja Lima. Lima é a mais indicada para crianças e idosos. ...

4 Laranja Bahia.

5 Laranja-da-terra

Tipos de Laranja	Frequências
Laranja pêra	38
Laranja Seleta	25
Laranja Lima	16
Laranja Bahia	12
Laranja-da-Terra	9

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TESTE DO QUI-QUADRADO - 1 CRITÉRIO

Tipos de Laranja	Freq(fo)	Freq esp(fe)	fo - fe	(fo - fe)²	(fo - fe)²/fe
Laranja pêra	38	20	18	324	16,2
Laranja Seleta	25	20	5	25	1,25
Laranja Lima	16	20	-4	16	0,8
Laranja Bahia	12	20	-8	64	3,2
Laranja-da-Terra	9	20	-11	121	6,05

X²=SOMA DOS VALORES ENCONTRADOS EM (fo - fe)²/fe = 16,2+1,25+0,8+3,2+6,05

X²=27,5

 

Freq(fo): Frequência observada;

Freq esp(fe): Frequência esperada = n° total de laranjas vendidas / n° de tipos de laranjas.100/5= 20

GL= K - 1

GL= grau de liberdade

K = Ao número de categorias na distribuição de frequência observada.(tipos de laranja).

GL= 5 -1

GL = 4

Encontrado o valor do meu grau de liberdade, na tabela de qui quadrado vou encontrar meu X² crítico:[pic 3]

[pic 4][pic 5]

X² crítico: 9,488  (sig = 0,05)Tenho 95% de certeza na minha decisão. [pic 6]