A Introdução a Estatística

1. Teoria da medida

        O que é medir?

        Descrições versus explicações: uma medida deve ter os dois aspectos. Por exemplo, se afirmo que algo tem 4 metros, “4” é uma descrição e “metros” é uma explicação. Podemos concluir então que medidas são compostas por uma unidade e uma descrição geralmente numérica.

        A medição apresenta dois aspectos:

• Validade: a “régua” mede de fato o que eu quero?
• Precisão: dado que a “régua” é válida, será que consigo comparar diferença entre coisas?

1.1. Pipeline da Ciência

        Define um passo a passo que sempre é seguido quando se quer explicar qualquer fenômeno.

[pic 1]

        Para analisar o fenômeno, primeiramente devemos pensar nas variáveis que são capazes de mensurá-las, para tal, utiliza-se a teoria da medida, esse é o passo mais importante, uma vez que, quando feito errado, gera um resultado errado ou falha em explicar o fenômeno.

        Em seguida, analisa-se as variáveis e escolhe-se um teste estatístico que é compatível com o tipos das variáveis e cuja pergunta que ele responde é pertinente para o entendimento do fenômeno.

        Com os passos anteriores feitos corretamente, conseguimos obter um resultado que explica o fenômeno.

1.2. Variável

        Variável é todo dado diretamente observável que pode ser quantificado.

        : dados são compostos somente por uma quantificação, informações são compostas por uma quantificação e uma unidade (descrição + explicação).[pic 2]

        Fator: Agrupamento de variáveis gerando um fator latente.

        As variáveis são divididas em duas categorias:

• Variáveis contínuas: Variáveis quantitativas, podem ser classificadas como discretas ou contínuas. Variáveis discretas são variáveis numéricas que têm um número contável de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável discreta é sempre numérica. Por exemplo, o número de reclamações de clientes ou o número de falhas ou defeitos. Variáveis contínuas são variáveis numéricas que têm um número infinito de valores entre dois valores quaisquer. Uma variável contínua pode ser numérica ou de data/hora. Por exemplo, o comprimento de uma peça ou a data e hora em que um pagamento é recebido.
• Variáveis categóricas: as variáveis categóricas contêm um número finito de categorias ou grupos distintos. Os dados categóricos podem não ter uma ordem lógica. Por exemplo, os preditores categóricos incluem gênero, tipo de material e método de pagamento.

2. Teorema de mensuração das variáveis

        Variáveis contínuas:

• Média: [pic 3]
• Variância: média dos desvios ao quadrado. O quanto os dados se distanciam da média em média.
• Desvio padrão: mesma definição operacional da variância.

        : o desvio padrão mantêm a mesma unidade da média.[pic 4]

        

[pic 5]

• : Regra do 68, 95, 99[pic 6]

Se a distribuição dos dados é aproximadamente normal, então cerca de 68% dos valores dos dados estão dentro de um desvio padrão da média, cerca de 95% estão dentro de dois desvios padrões e cerca de 99,7% estão dentro de três desvios padrões.

[pic 7]

2.1. Mediana

        Ponto médio de uma distribuição de dados.

        1º passo: ordenar os valores; 2º passo: achar o ponto médio.

        Vantagem: robusta contra outliers (pontos fora da curva).

        Também pode ser calculada para variáveis categóricas ordinais, ou seja, que possuem uma ordem entre as categorias, exemplo: faixa de renda. A mediana não pode ser calculada para o caso de variáveis categóricas nominais (oposto de ordinais).

2.2. z-escore

        É uma forma padronizada para normalização de variáveis contínuas.

        [pic 8]

        Se , isso indica que a observação é diferente de cerca de 95% da amostra, se , 99,7% da amostra. Portanto z é uma ótimo indicador de outliers.[pic 9][pic 10]

        Com o cálculo do z, consigo também comparar medidas diferentes, como o número de apartamentos vendidos em diferentes estados ou até o peso de uma pessoa com sua altura (unidades diferentes).

3. Intervalo de confiança

        O intervalo de confiança é um intervalo que, dado um nível de confiança x% (geralmente é 95%), ele possui x% de conter a média populacional.

Precisão: consistência da resposta. uma medida da precisão é o desvio padrão.

Acurácia: resultados próximos à média da população. Uma medida da acurácia é o erro padrão .[pic 11]

3.1. Teorema do limite central

        O teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatísticas. O teorema descreve a distribuição da média de uma amostra aleatória de uma população com variância finita. Quando o tamanho amostral é suficientemente grande, a distribuição da média é uma distribuição aproximadamente normal.

[pic 12]

3.2. IC para médias (distribuição normal)

        [pic 13]

        [pic 14]

3.2. IC para proporção (distribuição binomial)

        [pic 15]

                [pic 16]

4. Gráficos

        Os gráficos gerados em análises estatísticas são divididos em descritivos e inferenciais.

        Os gráficos descritivos me dizem apenas sobre minha amostra. Exemplos: gráfico em barras, em linhas, boxplot.

[pic 17]

        Os gráficos inferenciais me permitem inferir sobre a população. Exemplo: intervalo de confiança.

[pic 18]

5. Teste de Hipótese

• Hipótese nula : sem evidência (mais razoável).[pic 19]

                [pic 20]

• Hipótese alternativa : faz o experimento.[pic 21]

                [pic 22]

• : a chance de erro em afirmar que coisas são diferentes (rejeitar )[pic 23][pic 24]

5.1. Teste t (Teste AB)

• Teste t para 1 amostra

        Pergunta de pesquisa: existe diferença entre a média amostral e um parâmetro médio populacional (valor de referência)?

        [pic 25]

        [pic 26]

        Fórmula para o cálculo do t:

        [pic 27]

        “Cara” da distribuição t:

        [pic 28]

• Teste t para 2 amostras independentes

        Pergunta de pesquisa: existe diferença entre a média amostral da amostra a e a média amostral da amostra b? ou existe efeito de uma variável categórica (com dois grupos) sobre uma contínua?