Lista de exercícios: conjuntos e probabilidades

Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia da Informação - DCETI

Lista de exercícios: conjuntos e probabilidades

Disciplina: Estatística

1ª Questão: defina probabilidade

2ª Questão: defina e dê exemplos sobre:

a) Experimento aleatório;        b) espaço amostral; c) ponto amostral d) evento.

3ª Questão: classifique os diferentes tipos de eventos e dê exemplos.

4ª Questão: seja uma urna com cinco bolas vermelhas, dez bolas pretas e vinte bolas brancas, pede-se:

• Qual probabilidade de bola selecionada ser vermelha ou preta?
• Qual probabilidade de bola selecionada ser preta ou branca?

5ª Questão: sendo P(A) = ½; P(B) = 1/3 e P(A ∩ B) = 1/4, calcular:

• P (A U B)                b) P (Ac)        c) P (Bc)  d) P (A U B)c e) P(A/B) f) P(B/A)        

6ª Questão: considere S = {1, 2 , 3, 4} um espaço amostral e sejam os eventos: A = {1, 2}; B = {1, 3} e C = {1, 4}, verificar se os eventos A, B e C são independentes.

7ª Questão: uma cidade possui dois carros de bombeiros operando independentemente. Cada um com a probabilidade de 0,96 de estar disponível em caso de necessidade. Pede-se:

• Qual a probabilidade de que algum carro esteja disponível quando necessário?
• Qual a probabilidade de que nenhum carro esteja disponível quando necessário?

8ª Questão: Numa população 20% das famílias possuem computador, 30% possuem escrivaninha, e 10% têm ambos os tipos de máquinas. Calcule a probabilidade de uma família escolhida aleatoriamente.

• Ter pelos menos um dos tipos de equipamentos;
• Não ter nenhum tipo de equipamento

9ª Questão: Lançam-se dois dados. Enumerar os seguintes eventos e suas probabilidades.

• Saída de faces iguais;
• Saída de faces cuja soma seja igual a 10;
• Saída de faces cuja soma seja menor que 2;
• Saída de faces cuja soma seja menor que 15;
• Saída de faces onde a face é o dobro da outra.

10ª Questão: Três máquinas A, B e C, produzem respectivamente, 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As percentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da maquina B?

11ª Questão: considere o espaço amostral S = {cobre, sódio, nitrogênio, potássio, urânio, oxigênio, zinco} e sejam os eventos A = {cobre, zinco, sódio} B = {sódio, nitrogênio, potássio}, C = {oxigênio}

Liste os elementos dos grupos correspondentes aos seguintes eventos:

• A’
•  A U B
•  (A ∩ B’)  U C
•  B’ ∩ C’
•  A ∩ B ∩ C
•  (A’  B’) ∩ (A’ ∩ C)

12ª Questão: se S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e A = {0, 2, 4, 6, 8} B ={1, 3, 5, 7, 9}

C ={2, 3, 4, 5} e D = {1, 6, 7}, liste os elementos dos grupos correspondentes aos seguintes eventos:

•  (A  C)
•  (A ∩ B)
•  C’
•  (C’ ∩D)  B
•  A ∩ C ∩ D’

13ª Questão: sejam A e B dois acontecimentos, tais que, P(A) = 1/4; P(B) = 2/3 e P(A ∩ B) = 1/6, determine:

• P (A U B)                b) P (Ac)        c) P (Bc)  d) P (A U B)c e) P(A/B) f) P(B/A)        

14ª Questão: a probabilidade de uma mulher está viva daqui a 30 anos é de ¾ e de seu marido 3/5. Qual a probabilidade de:

• Apenas o homem esteja vivo;
• Apenas a mulher esteja viva;
• Pelos menos um esteja vivo;
• Ambos estejam vivos.