A Algebra Lineart

Foi colocada uma regua deitada e dela foi tirada uma foto.

Utilizando uma aplicação em c++, foi traçada dois segmentos de reta sobre a imagem da camera o primeiro segmento é delimitado pelos pontos(0,200) e (700,200) o segundo é definido pelos pontos (0,300) e (700,300);

O primeiro segmento(azul) passa em cima da medidade de 12,8 cm e o segundo segmento(verde) passa sobre a medida de 11 cm

Se criarmos um plano para a regua podemos  dizer que:

A medida 11cm corresponde a (1, 11) que corresponde a (700,300) e 12,8cm corresponde a (1, 12.8) que corresponde a (700, 200) no plano de pixels (imagem da camera).

Logo podemos estabelecer uma relação entre esses dois espaços vetoriais

T * (1, 11) = (700, 300);

T * (1, 12.8) = (700, 200);

Sendo T: [pic 1]

(1, 11)*= (700, 300);[pic 2]

(1, 12.8) * = (700, 200)[pic 3]

Por definição

(x, y) * = (a*x + b*y, c*x + d*y);[pic 4]

Logo temos quatro equações:

a*x + 11*b = 700

c*x + 11*d = 200

a*x + 12.8*b = 700

c*x + 12.8*d = 300

Depois de resolvidas teremos

a = 700

b = 0

c = 911,111....

d = -55,555...

 ou

T =[pic 5]

Para verificar a veracidade iremos aplicar o calculo de T * (1. 11) e T * (1 , 12.8)

 T*(1, 11) = * (1,11) =  (700*1 + 0*11,  911.111*1 + (-55.555)*11) =[pic 6]

= (700 + 0,  911.111 – 611,111) = (700, 300);

e

T*(12.8) = *(1, 12.8) = (700*1 + 0*12.8, 911.111*1 + (-55.555)*12.8)=[pic 7]

=(700+0, 911.111 – 711.1111) = (700 , 200);

Para verificar sua aplicação, vamos supor que se queira achar, na imagem, o ponto equivalente a medida de 11,5cm

Considerando 11,5cm como (1, 11.5) temos:

T * (1, 11.5) = (x, y)

 * (1, 11.5) = (x, y)[pic 8]

Portanto:

[pic 9]

O ponto equivalente a (1, 11,5) na imagem seria o ponto (700, 272.222)

O terceiro segmento traçado(vermelho) é delimitado por (0,272.222) e (700, 272.222)

Sabendo que nesse caso

(, ) *  = (x, y)[pic 10][pic 11][pic 12]

Podemos calcular qualquer ponto equivalente a uma certa medida na regua, ou qualquer medida equivalente a certo ponto.

Aplicação utilizada para traçar as linhas na imagem, usando a biblioteca OpenCV

//#include   // This is the original code, but I couldn't get VideoCapture work correctly.

#include 

#include 

using namespace cv;

int main5() {

        Mat image;          //Create Matrix to store image

        VideoCapture cap;          //initialize capture

        cap.open(0);

        namedWindow("window", 1);          //create window to show image

        Point pt1 = Point(0, 200);

        Point pt2 = Point(700, 200);

        Point pt3 = Point(0, 300);

        Point pt4 = Point(700, 300);

        Point pt5 = Point(0, 272);

        Point pt6 = Point(700, 272);

        Point pt7 = Point(200, 0);

        Point pt8 = Point(200, 500);

        while (1) {

                cap >> image;          //copy webcam stream to image

        line(image, pt1, pt2, Scalar(255, 0, 0));

        line(image, pt3, pt4, Scalar(0, 255, 0));

        line(image, pt5, pt6, Scalar(0, 0, 255));

                                                           //line(image, pt7, pt8, Scalar(255, 0, 255));

                imshow("window", image);          //print image to screen

                if (waitKey(30) >= 0) break;

        }

        imwrite("e:/ache.jpg", image);

        return 0;

}

Em 3 eixos

Foi desenhado em um papel um plano de duas dimensões x e z sendo a terceira dimensão a altura y,formando assim um espaço vetorial de 3 dimensões que chamarei aqui de espaço 1

Sobre ele foi colocado uma caixa, de modo que um canto da caixa estava sobre a origem do espaço

O segundo espaço é a imagem de uma webcam que possui duas dimensões x e y e é medido em pixels, chamaremos ele de espaço 2

Com a camera foi tirada uma foto, da caixa

Procura-se a correspondência do espaço 1 com o espaço 2