A Estatística Multivariada

Avaliação 1

Alex Afonso Jucá Benassuly Maués

7 de outubro de 2019

1) Questão

Em um estudo para determinar se exercícios físicos ou suplementos dietéticos provocariam perda óssea em idosas, um pesquisador mediu o conteúdo mineral dos ossos por absorciometria de fótons. Medidas de 3 ossos foram registradas nos lados dominante e não dominantes na Tabela 1.8 (X1=radio d, X2 = radio nd, X3 = úmero d, X4 = úmero nd, X5 = ulna d, X6 = ulna nd). Calcule  ,  e . Interprete as correlações.[pic 1][pic 2][pic 3]

Teste de normalidade

##      Test        H   p value MVN
## 1 Royston 7.829669 0.1629134 YES

[pic 4]

Podemos obeservar graficamente que em todos as variáveis seguem uma distribuição normal, pois em todos os casos os dados se mantem sobre as linhas retas desenhadas nos gráficos.

Média

##  Radio d Radio nd  Umero d Umero nd   ulna d  ulna nd
##  0.84380  0.81832  1.79268  1.73484  0.70440  0.69384

[pic 5]

Covariancia

##              Radio d    Radio nd    Umero d   Umero nd      ulna d
## Radio d  0.013001583 0.010378442 0.02234997 0.02008568 0.009120708
## Radio nd 0.010378442 0.011417893 0.01853519 0.02109951 0.008529783
## Umero d  0.022349975 0.018535190 0.08035723 0.06677620 0.016836925
## Umero nd 0.020085675 0.021099512 0.06677620 0.06948447 0.017735483
## ulna d   0.009120708 0.008529783 0.01683692 0.01773548 0.011568417
## ulna nd  0.007957842 0.008908512 0.01284703 0.01679360 0.008071150
##              ulna nd
## Radio d  0.007957842
## Radio nd 0.008908512
## Umero d  0.012847030
## Umero nd 0.016793598
## ulna d   0.008071150
## ulna nd  0.010599140

Como os valores de covariância podem variar de infinito negativo a infinito positivo e podem ser difíceis de interpretar. Para interpretar mais facilmente a relação linear entre cada par de itens ou variáveis, usaremos a matriz de correlação.

Correlação

##            Radio d  Radio nd   Umero d  Umero nd    ulna d   ulna nd
## Radio d  1.0000000 0.8518067 0.6914590 0.6682584 0.7436926 0.6778941
## Radio nd 0.8518067 1.0000000 0.6119157 0.7490926 0.7421780 0.8097983
## Umero d  0.6914590 0.6119157 1.0000000 0.8936456 0.5522215 0.4402050
## Umero nd 0.6682584 0.7490926 0.8936456 1.0000000 0.6255502 0.6188203
## ulna d   0.7436926 0.7421780 0.5522215 0.6255502 1.0000000 0.7288919
## ulna nd  0.6778941 0.8097983 0.4402050 0.6188203 0.7288919 1.0000000

Nos resultados acima, todas as medidas osseas são bem correlacionadas e têm uma relação linearmente positiva entre elas. Podemos obeservar que as maiores correlações são entre ossos que contém as mesmas caracteristicas, por exemplo, radio d e radio nd, por outro lado as menores correlações acontecem em osso com caracteristicas diferentes como Umero d e Ulna d e nd. Podemos observar facilmente no correlograma abaixo.

[pic 6]

As correlações positivas são exibidas em azul e as negativas em vermelho. A intensidade das cores são proporcionais aos coeficientes de correlação apresentados no correlograma.