A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

MATERIAL DE APOIO

Tatiana Terabayashi Melhado ESPM | [e-mail]

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA – PROFA. TATIANA TERABAYASHI MELHADO

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: a ideia central é utilizar uma amostra para tentar tirar conclusões ou testar hipóteses sobre uma característica desconhecida da população.

Para isso, consideramos 2 tipos de população:

- Finita: quando temos o conhecimento do tamanho da população - Infinita: quando não conhecemos o tamanho da população

Vantagens de uma amostra:

- economia de tempo e custo

- ensaios DESTRUTIVOS (teste de resistência ao impacto de um carro, teste de duração de uma lâmpada)  nestes casos, é obrigatório o uso de uma amostra ao invés da população; caso contrário, não teremos mais um produto a ser vendido, por exemplo

Desvantagens de uma amostra:

- representatividade da população (precisamos utilizar técnicas de amostragem adequadas – ver aula 03 – para que a amostra represente bem a população)

- podem ocorrer erros ao utilizar amostra ao invés da população (aprenderemos a medir isto no curso)

Uma vez escolhida a técnica de amostragem adequada, é necessário decidir o tamanho da amostra a ser selecionada. Para isso, o que deve ser levado em conta?

- tamanho da população (quanto maior o tamanho da população, maior deve ser a amostra)

- variabilidade dos dados (quanto maior a variabilidade dos dados, maior deve ser a amostra)

- precisão desejada dos resultados (quanto maior a precisão desejada, maior deve ser a amostra)

Então, no começo do curso teremos alguns objetivos principais:

- estimar uma característica desconhecida da população com base em uma amostra - medir a precisão dos resultados

- decidir o tamanho da amostra a ser selecionada

Para tanto, precisaremos diferenciar o que é da população e o que é da amostra:

Parâmetro: uma característica numérica da população (ex: idade média de TODOS os alunos da ESPM) Estatística: uma característica numérica da amostra (ex: idade média de 200 alunos selecionados da ESPM)

NOTAÇÕES DO CURSO:

LEMBRETE: 𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝑂 𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 = √𝑉𝐴𝑅𝐼Â𝑁𝐶𝐼𝐴

Medida

Parâmetro

Estatística

Média

Desvio padrão

s

Variância

s2

Proporção

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INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA MÉDIA (IC para μ)

OBJETIVO: ESTIMAR UMA MÉDIA DESCONHECIDA () DA POPULAÇÃO CASO 1:  CONHECIDO E POPULAÇÃO INFINITA (N desconhecido)

Exemplo 1: Um processo de auditoria do Estado desconfia de alguma fraude no imposto de uma cidade. Porém, o Estado não chamará todos os moradores para a MALHA FINA.

Ele selecionará 3 moradores através de uma amostragem aleatória simples e com reposição. Na tabela abaixo, temos informações sobre o imposto recolhido (em mil reais) de 3 moradores selecionados.

Observações: 1) Somente para fins de comparação, informa-se o verdadeiro valor do imposto médio recolhido (=7 mil reais) neste exemplo, mas na prática ele será desconhecido.

2)  = 3,42 mil reais é conhecido.

Com os moradores A, C e E selecionados para a amostra, temos: 𝑥̅ = 2+6+10 = 6 mil reais (estimativa PONTUAL)

3

Mas se outros 3 moradores tivessem sido selecionados para a amostra, teríamos por exemplo:

𝑥̅ = 4+8+10 = 7,33 mil reais (estimativa PONTUAL) 3

Foi possível observar que, dependendo da amostra selecionada, a estimativa pontual do imposto médio recolhido pode mudar. Então, quando estamos querendo tirar uma conclusão para a população na prática, o uso apenas da estimativa pontual não é adequado... o ideal é que fosse fornecida uma estimativa intervalar, ou seja, que a variabilidade das médias fosse levada em consideração.

Pode-se mostrar que o desvio padrão da média é dado por:

(quanto maior o tamanho da amostra, menor este desvio padrão, ou seja, maior a precisão dos

resultados) Para o exemplo:

𝐷𝑃(𝑋̅) = 𝜎 = 3,42 = 1,97 mil reais √𝑛 √3

Assim, considerando apenas a amostra com os moradores A, C e E, uma estimativa intervalar poderia ser: [6 – 1,97; 6 + 1,97] = [4,03; 7,97]

Mas, quanto de confiança temos neste intervalo obtido para o imposto médio recolhido?

𝐷 𝑃 ( 𝑋̅ ) = 𝜎 √𝑛

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No curso de Estatística Descritiva, vocês aprenderam a seguinte regra:

DP DP

média

≈ 68% ≈ 95,5% ≈ 99,73%

Conhecido como Regra: 68

DP

-

DP

DP

DP

Como no nosso exemplo, somamos e subtraímos 1 desvio padrão da média, podemos dizer que temos 68% de confiança no intervalo