Introdução à Estatística

Introdução à Estatística

O que é estatística?

Estatística é um conjunto de processos e métodos de pesquisa e análise de dados que visam identificar leis de comportamento coletivo. A estatística fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e a utilização dos mesmos na tomada de decisão. Estes métodos são divididos em dois ramos: Estatística Descritiva e Estatística Inferencial.

Estatística Descritiva é forma como os dados pesquisados serão descritos, ou seja, envolve a organização, o resumo e a representação dos dados.

Estatística Inferencial é a parte da estatística que trabalha com análise e interpretação dos dados descritos e organizados pela estatística descritiva, com o objetivo de obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra.

Método Estatístico

Num estudo estatístico, alguns passos segue-se um conjunto de etapas definidas como fases do método estatístico:

Coleta de Dados: Levantar informações através de questionários, pesquisas, registros, etc;

Crítica de Dados: Os dados coletados devem ser cuidadosamente analisados, a procura de possíveis falhas ou imperfeiçoes, a fim de evitar que ocorram erros grosseiros que influenciem no resultado.

Apuração dos Dados: Nada mais é que o processamento dos dados obtidos. Tem por finalidade conhecer a frequência de elementos da população em cada uma das modalidades de cada variável de interesse.

Apresentação dos dados: Os dados devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos) tornando mais fácil a compreensão e análise do estudo realizado.

Análise dos resultados: O último objetivo da Estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações obtidas por parte representativa do todo (amostras).

População

População é a totalidade de pessoas, animais, plantas ou objetos, da qual se podem recolher dados. É um grupo de interesse que se deseja descrever ou acerca do qual se deseja tirar conclusões.

Amostras

Amostra é um subconjunto de uma população ou universo. A amostra deve ser obtida de uma população específica e homogénea por um processo aleatório. A aleatorização é condição necessária para que a amostra seja representativa da população.

Tipos de Amostras

A amostragem é dita como probabilística quando cada unidade na população tem uma probabilidade de pertencer à amostra. Essa probabilidade é conhecida e diferente de zero. De outra forma, a amostragem é dita não-probabilística. A amostragem probabilística possibilita maiores inferências sobre a população estudada do que a amostragem não-probabilística. A amostragem probabilística pode ser simples, estratificada, sistemática, por conglomerados entre outras.

Amostragem Simples sem Reposição

É um processo simples onde cada unidade amostral, antes da tomada da amostra, tem igual probabilidade de pertencer a ela. Seja uma população numerada de 1, 2, 3..., N, e deseja-se obter uma amostra de tamanho n. Então, cada unidade amostral terá probabilidade n/N de pertencer à amostra.

Exemplo:

Considere a população P={1,3,5,6}. Em seguida, observe os cálculos do número de amostras através dos procedimentos de amostragem sem reposição, para tamanhos de amostras de 2 e 3.

Tamanho de amostra (n)=2

Como N=4 e n=2, então o número de amostras possíveis será:

 

Como N=4 e n=2, então o número de amostras possíveis será:

Amostras: (1,3) (1,5) (1,6) (3,5) (3,6) (5,6)

Tamanho de amostra (n)=3

Como N=4 e n=3, então o número de amostras possíveis será:

Como N=4 e n=3, então o número de amostras possíveis será:

Amostras: (1,3,5) (1,3,6) (1,5,6) (3,5,6)

Observamos que os grupos de amostras não se repetem, ou seja, a ordem dos elementos dentro do grupo não é relevante no método de amostragem simples sem reposição.

Amostragem Estratificada Simples

Muitas vezes uma população é composta de subpopulações (estratos) bem definidos, havendo maior homogeneidade entre as unidades amostrais dentro de cada extrato de que entre as unidades amostrais de estratos diferentes. Sexo, idade, condição sócio-econômica são exemplos típicos. Nestas condições, tais estratos devem ser levados em consideração e o sorteio da amostra deve ser feito em cada um deles independentemente; daí o nome de amostragem estratificada.

Geralmente, a amostra de cada estrato é proporcional ao numero de indivíduos que compõem a população do mesmo. Essa amostragem é chamada de amostragem estratificada proporcional.

Exemplo:

Em uma população de 200 alunos, há 120 meninos e 80 meninas. Extraia uma amostra representativa, de 10% dessa população.

Nesse exemplo, há uma característica que permite identificar 2 subconjuntos, a característica sexo. Considerando essa divisão, vamos extrair a amostra da população.

SEXO POPULAÇÃO AMOSTRA (10%)

Masculino 120 12

Feminino 80 8

Total 200 20

Portanto, a amostra deve conter 12 alunos do sexo masculino e 8 do sexo feminino, totalizando 20 alunos, que correspondem a 10% da população.

Para selecionar os elementos da população para formar a amostra, podemos executar os seguintes passos:

1. Numerar os alunos de 1 200, sendo os meninos numerados de 1 a 120 e as meninas de 121 a 200;

2. Escrever os números de 1 a 120 em pedaços de papel e coloca-los em uma urna A;

3. Escrever os números de 121 a 200 em pedaços de papel e coloca-los em uma urna B;

4. Retirar 12 pedaços de papel, um a um, da urna A e 8 da urna B, formando a amostra da população.

São exemplos