Introdução às estatísticas

Introdução a Estatística

• Estatística é a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e interpretar dados a fim de tomar decisões.

• Conjuntos de dados:

o População: conjunto de todos os resultados.

o Amostra: subconjunto da população

• Parâmetro é uma descrição numérica de uma característica população.

• Estatística é uma descrição numérica de uma característica de uma amostra.

• Ramos Estatística:

o Descritiva: é o ramo que trata da organização e da apresentação dos dados.

o Inferencial: é o ramo que trata de inferir sobre uma população a partir de uma amostra. A probabilidade é uma ferramenta básica.

• Dados qualitativos: consistem em atributos, classificações ou registros não numéricos. (podem ser nominais e ordinais)

• Dados quantitativos: consistem em medidas ou contagens numéricas. (Podem ser discretos ou contínuos).

• Classificação de dados

o Nível intervalar: é como o nível ordinal mas a diferença entre valores é significativa. Não existe ponto inicial natural (ex: temperatura do corpo)

o Nível razão: É o nível intervalar com ponto inicial natural. (Ex: peso, preços)

• Planejamento de experimentos

1. Identifique a(s) variável(is) de interesse e a população que forem objetos de estudo.

2. Desenvolva um plano de trabalho para coleta de dados. Se for usar uma amostra, assegure-se de que ela é representativa da população.

3. Colete os dados.

4. Descreva os dados fazendo o uso de técnicas descritivas.

5. Interprete os dados e tome decisões acerca da população usando inferência estatística.

• Coleta de dados:

o Censo: contagem ou medição de toda a população.

o Amostra: uma contagem ou medição de parte de uma população. As estatísticas produzidas na amostra são usadas para fazer predições sobre vários parâmetros da população.

o Simulação: uso de um modelo matemático ou físico para reproduzir as condições de uma situação ou um de processo.

o Experimento: é aplicado um tratamento a uma parte da população e são observadas as respostas.

• Técnicas de amostragem

o Aleatória: é aquela na qual todos os elementos da população têm chances iguais de serem selecionados.

o Estratificada: Quando for importante que uma amostra tenha elementos de cada segmento da população

o Agrupamento: Quando a população apresenta ocorrência natural de subgrupos, cada um deles com características similares. É selecionada uma amostra de grupos e todos os elementos dos grupos são usados no estudo.

o Sistemática: Os elementos da população são ordenados de acordo com uma numeração estabelecida e o número inicial é selecionado aleatoriamente e depois os demais elementos da amostra são selecionados segundo intervalos regulares.

Estimação

• Estuda como prever parâmetros populacionais a partir de amostras.

• Tipos estimativas:

o Pontual: o valor mais provável. As estimativas raramente coincidem com os valores populacionais.

o Intervalares: são acompanhadas de um grau de confiança. É a mais adequada pois a probabilidade (grau de confiança)associada a uma estimativa pontual é zero.

• Construindo estimativa intervalar das médias usando distribuição normal (variância conhecida)

o Nível de confiança (1-α): éa probabilidade de que um intervalo estimado contenha o parâmetro populacional.

o Nível de significância (α): éa probabilidade de que um intervalo estimado NÃO contenha o parâmetro populacional.

o Erro máximo da estimativa (tolerância): é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro.

o Intervalo de confiança

• Construindo estimativa intervalar das médias usando distribuição t (variância desconhecida)

o Utilizamos o mesmo procedimento utilizado com variância conhecida, substituindo z de alpha por t de alpha com n-1 graus de liberdade.

• Construindo estimativas das proporções

o Suposições:

 Aleatoriedade da amostra

 Condições de um experimento binomial são satisfeitas (np^>5 e nq^>5)

 Aproximação normal pode ser aplicada

o A estimativa pontual para p, proporção populacional de sucessos, é dada pela proporção de sucessos em uma amostra.

onde x é o número de sucessos em uma amostra

o Erro máximo da estimativa (tolerância)

o Intervalo de confiança

• Construindo estimativas das variâncias e desvios padrões

o A estimativa pontual para σ2 é s2 onde

o A distribuição qui-quadrado é usada para construir estimativas intervalares para a variância e o desvio padrão.

o Suposições

 Amostras aleatórias

 População normalmente distribuída

o Intervalo de confiança para a variância

o Intervalo de confiança para o desvio