Criptografia Algebra Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET

BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA

ÁLGEBRA LINEAR

BRUNO CARVALHO DA SILVA

CAIO SAULNIER RIBEIRO

GABRIEL VICTOR SANTANA RIBEIRO

GEOVANA MARIA DE MOURA COUTO MAGALHÃES

MARCO ANTONIO LIMA DE ASSUNCAO

MATHEUS SILVA MATHIAS

YANKA REGINA PEDROSA DA SILVA

CRIPTOGRAFIA

São Luís – MA

2020

 

BRUNO CARVALHO DA SILVA

 CAIO SAULNIER RIBEIRO

GABRIEL VICTOR SANTANA RIBEIRO

 GEOVANA MARIA DE MOURA COUTO MAGALHÃES

 MARCO ANTONIO LIMA DE ASSUNCAO

 MATHEUS SILVA MATHIAS

YANKA REGINA PEDROSA DA SILVA

CRIPTOGRAFIA

Trabalho da disciplina de Álgebra Linear, do curso Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia, como requisito para compor nota da disciplina.

Orientador: Professor Me. MARCOS NASCIMENTO AZEVEDO

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo apresentar a criptografia, sua história, aplicações, a cifra de Hill, a matemática aplicada a criptográfica e por fim, o desenvolvimento de um algoritmo em Python, utilizando os conhecimentos adquiridos na disciplina de Álgebra Linear, para criptografar e depois descriptografar uma mensagem.

Palavras-Chave: Criptografia; Cifra de Hill, Python, Álgebra Linear

SUMÁRIO

1. Introdução……………………………………………………………………......…...05
2. Criptografia, o que é? Qual a importância?..................................................................06
3. Cifra de Hill .................................................................................................................07
4. A matemática por trás do código..................................................................................09
5. O Código......................................................................................................................12
6. Referências...................................................................................................................21

1. INTRODUÇÃO

A arte de cifrar, criptografar, esconder e salvaguardar uma informação para transmiti-la de forma que somente o destinatário possa compreendê-la, evitando que seu conteúdo se torne público, é uma preocupação histórica e, ao mesmo tempo, cotidiana. Os processos pelos quais informações enviadas eletronicamente são codificadas dependem, essencialmente, do uso da matemática, mais especificamente da teoria dos números, que é área da matemática mais utilizada nas aplicações a criptografia. Questões referentes `a aritmética modular, funções, matrizes, análise combinatória, são exemplos de assuntos do currículo básico da matemática que são aplicados na criptografia. Um código envolve a substituição de uma palavra ou frase por uma palavra, um número ou um símbolo. Uma alternativa ao código é a cifra, uma técnica que age num nível mais fundamental, onde as letras, no lugar das palavras, são substituídas. Da arte de esconder mensagens e permutar frases, a curvas elípticas e criptografia quântica, passando pela criação dos computadores, a história dos códigos, que possui relatos que datam da invenção da escrita, se desenvolveu através dos tempos em uma batalha entre seus criadores e seus decifradores, causando um forte impacto no curso da história da humanidade. A importância desta ciência, tanto histórica como científica, não pode passar despercebida, pois mostra de forma contextualizada, a forte ligação que há entre a história da humanidade e a evolução científica de nossa sociedade.

2. CRIPTOGRAFIA, O QUE É? QUAL A IMPORTANCIA?

A palavra criptografia vem de duas outras palavras do grego: _ “kryptós” _ e _"graphéin"_. Significam respectivamente "oculto " e "escrever". Dessa forma, a criptografia é um conjunto de regras que tem como objetivo codificar uma informação, de forma que apenas quem está emitindo e recebendo a informação, consiga decifrá-la.

Atualmente os métodos mais avançados de criptografia exigem uma "chave" correta para decodificar as informações previamente codificadas, é chamada de "Chave Criptográfica na tecnologia da informação. É um conjunto de bits feito por um algoritmo que é responsável tanto pela codificação como pela decodificação do conteúdo.

Os métodos Criptográficos mais comuns são: Chave simétrica e chave assimétrica. A chave simétrica gira em torno de uma única chave, que é responsável por criptografar e descriptografar o conteúdo a ser compartilhado. Dessa forma possui algumas vantagens: possibilidade de manter uma comunicação entre vários receptores simultaneamente além de que caso uma chave seja comprometida, gera-se outra sem precisar alterar o algoritmo inicial. Já chave assimétrica ou chave pública, diferentemente da simétrica, utiliza-se de duas chaves distintas com funções opostas, uma é pública e a outra é privada. A chave pública será usada para encriptar a informação e somente ela será compartilhada entre emissor e receptor, portanto nenhum dos dois consegue decifrar o código possuindo apenas a chave pública. Já a chave privada é de uso restrito (geralmente o responsável pela criptografia) e é usada para descriptografar a mensagem. Portanto, segurança desse método é proporcional à segurança que é protegida a chave privada. A necessidade do uso de criptografia está em proteger a identidade e os dados do usuário na internet, atualmente.

O mundo torna-se cada vez mais refém da tecnologia e da troca de mensagens, e-mails, chamadas de voz ou vídeo. A maioria dessas informações ficam em servidores ou na nuvem. A criptografia é responsável por impedir terceiros de ter acesso a tais informações, como dados pessoais de um usuário de uma rede social ou as mensagens ali trocadas ou até mesmo do banco de dados de uma empresa, contendo CPFs, contas bancárias, entre outros .Um grande exemplo é a chamada de "Criptografia de ponta a ponta " utilizada pelo aplicativo WhatsApp, que não é nada mais que uma chave simétrica onde apenas quem manda e quem recebe mensagem a  possui. O termo "ponta a ponta" identifica que apenas emissor e receptor receberão a mensagem decodificada, caso alguém intercepte no decorrer do caminho, ele recebe o conteúdo criptografado.