Distribuição Binomial

1. Distribuição Binomial

1. Um time de futebol de botão tem 72% de probabilidade de vitória sempre que joga. Se o time jogar sete partidas, calcule a probabilidade de ele: a) vencer exatamente três partidas; b) vencer ao menos uma partida; c) vencer mais da metade das partidas.

a) 8,03%; b) 99,99%; c) 89,94%

1. Em um campeonato de tiro, a probabilidade de um atirador acertar o alvo é de 1/4. Se ele atirar seis vezes, qual a probabilidade de: a) acertar exatamente dois tiros? b) não acertar nenhum tiro?

a) 29,66%; b) 17,80%

1. A probabilidade de um aluno ser aprovado em Física é igual a 76%. Calcule a probabilidade de, em um grupo de seis alunos: a) no máximo cinco serem aprovados; b) exatamente dois serem reprovados.

a) 80,73%; b) 28,82%

1. Um dado é trabalhado de forma a permitir uma probabilidade de aparição da face cinco igual a 25%. Calcule a probabilidade de, em cinco lances do dado, aparecer a face cinco: a) apenas uma vez; b) todas as vezes; c) três vezes; d) pelo menos duas vezes; e) pelo menos uma vez.

a) 39,55%; b) 0,10%; c) 8,79%; d) 36,72%; e) 76,27%

1. No primeiro semestre letivo, após a segunda prova semestral de História, a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser aprovado na disciplina era igual a 10%. Em uma amostra formada por cinco alunos, calcule a probabilidade de: a) apenas um aluno ser aprovado; b) três alunos serem aprovados; c) quatro ou cinco alunos serem aprovados; d) pelo menos um ser aprovado; e) três alunos serem reprovados.

a) 32,81%; b) 0,81%; c) 0,046%; d) 40,95%; e) 7,29%

1. Um exame de múltipla escolha foi elaborada com dez questões, cada uma com quatro opções. A aprovação no exame exige do aluno nota seis, ou seja, o acerto de seis questões. Qual a chance de aprovação: a) se o aluno nada estudou? b) se o aluno estudou suficientemente para poder eliminar duas escolhas, devendo "palpitar" apenas entre duas?

a) 1,97%; b) 37,70%

1. Uma recente pesquisa detectou que 90% dos fumantes de uma região afirmaram desejar parar com seu vício. Em uma amostra formada por dez pessoas: a) qual a probabilidade de a maioria querer parar de fumar? b) qual a probabilidade de todos quererem parar de fumar?

a) ≈100%; b) 34,87%

1. Uma equipe de basquete tem probabilidade 0,88 de vitória sempre que joga. Se o time atuar quatro vezes, determine a probabilidade de que vença: a) todas as quatro partidas; b) exatamente duas partidas; c) pelo menos uma partida; d) no máximo três partidas; e) mais da metade das partidas.

a) 59,97%; b) 6,69%; c) 40,03%; d) 92,68%; e) %

1. Qual a probabilidade de obter ao menos uma vez o número três em n jogadas de um dado?

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1. Em um teste do tipo certo-errado, com 50 perguntas, qual a probabilidade de um aluno, respondendo às questões ao acaso, acertar 70% das perguntas?

0,20%

1. Em 420 famílias com cinco crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: a) nenhuma menina? b) três meninos? c) quatro meninos? Suponha que na população analisada a probabilidade do nascimento de meninos seja igual a 58%.

a) 6,56%; b) 34,42%; c) 23,76% 

1. A proporção de adultos obesos em uma determinada região é igual a 8,5%. Um grupo com nove adultos foi selecionado. Calcule a probabilidade de: a) apenas um ser obeso; b) pelo menos dois serem obesos; c) no máximo sete serem obesos.

a) 37,59%; b) 17,46%; c) ≈100%

1. As pacientes diagnosticadas com certa doença têm 80% de probabilidade de serem curadas. Para um grupo de doze pacientes nessas condições, calcule a probabilidade de: a) oito ficarem completamente curadas; b) entre três (inclusive) e cinco (inclusive) não serem curadas; c) não mais que duas permanecerem com a doença.

a)13,29%; b)42,23%; c)44,17%

1. Uma prova de múltipla escolha é composta por oito questões. O aluno deve escolher uma dentre três alternativas possíveis. Para ser aprovado, ele deve acertar, no mínimo, cinco perguntas. Qual a probabilidade de um aluno que nada sabe e escolhido ao acaso: a) ser aprovado? b) acertar todas as questões? c) errar quatro questões? d) errar todas as questões?

a)8,79%; b)0,02%; c)17,06%; d)3,90%

1. Um time de vôlei calcula que sua probabilidade de vitória seja igual a 0,73. Se o time jogar cinco partidas, qual a probabilidade de que ele vença: a) os cinco jogos? b) pelo menos um jogo? c) no máximo dois jogos? d) mais da metade dos jogos?

a)20,73%; b)99,86%; c)12,57%; d)87,43%

1. Uma carteira de recebíveis é formada por vinte borderôs, com cinco títulos cada um e com valor de face igual a $ 500,00 (em média, por título). Sabe-se que a probabilidade de inadimplência de um título escolhido ao acaso é aproximadamente igual a 35%. Quantos borderôs deverão apresentar problemas: a) em três ou mais títulos? b) em mais que três títulos?

a)≈5; b)≈1

1. Supondo que a probabilidade de um casal ter filhos com olhos verdes seja igual a 17%, em 400 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: a) dois filhos com olhos verdes? b) nenhum dos filhos com olhos verdes?

a)≈48; b)≈190

1. Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas de uma família sejam iguais, em uma amostra formada por 600 famílias com três crianças, calcule quantas famílias deverão ter: a) nenhum menino; b) dois meninos; c) pelo menos um menino; d) exatamente três meninos.

a)75; b)225; c)525; d)75

1. Distribuição de Poisson

1. Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora.  Qual  a  probabilidade  de receber  2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?

8,42%

1. A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba.

a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem em uma hora qualquer?

b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora?

c) Qual é o valor esperado/média e o desvio padrão para esta distribuição?

a) 8,92%; b) 15,12%; c) μ=6 clientes e σ=2,45 clientes

1. Um processo de produção produz 10itens defeituosos por hora. Encontrea probabilidade de se obter 4 oumenositens defeituosos numa hora aleatória.

2,92%

1. A experiência passada mostra que 1% das lâmpadas incandescentes produzidas em 1 dia numa fábrica são defeituosas. Se em 1 dia são produzidas 300 lâmpadas, qual a probabilidade de que mais de 1% sejam defeituosas?

35,28%

1. A oficina de manutenção de uma indústria pode atender, em horário normal, 4 casos de quebras de máquinas por dia. Em média, quebram-se 3 máquinas por dia. Se quebrarem mais do que 4 em um dia, a oficina deverá fazer horas extras para atender essas ocorrências. Qual a probabilidade de, em um dia qualquer, ser necessário fazer horas extras?

18,47%

1. Um caixa rápido atende a clientes à razão de dois por minuto. Em um intervalo de dez minutos, calcule a probabilidade de serem atendidos: a) 20 clientes; b) 21 clientes; c) 18 clientes.

a)8,88%; b)8,46%; c)8,44%

1. A área de controle de qualidade de uma fábrica de tapetes artesanais costuma verificar a existência de duas manchas por metro quadrado produzido, em média. Qual a probabilidade de aparecerem oito defeitos em um tapete com dimensões iguais a 3 x 3 m?

0,42%

1. O departamento de logística de uma fábrica de fertilizantes despacha pedidos à razão de 3,5 por hora. Determine a probabilidade de ele despachar, no máximo, um único pedido em um intervalo de uma hora.

13,59%

1. Existem 265 erros de pontuação distribuídos aleatoriamente em um contrato comercial de 458 linhas. Encontre a probabilidade de que uma linha contenha dois erros apenas.

9,39%

1. Uma central telefônica costuma registrar uma média de 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que em um minuto não haja nenhum chamado?

0,67%

1. A média de defeitos no couro que reveste o estofado de uma determinada marca de veículos de luxo é igual a quatro por metro quadrado. Determine a probabilidade de 1 m2 ter somente um defeito.

7,33%

1. No último dia das crianças, foram doados 800 brinquedos para 800 crianças. A frequência da distribuição segue o modelo de Poisson. Usando essa distribuição, encontre a probabilidade de uma criança ter recebido pelo menos três brinquedos.

8,03%

1. Em um processo de pintura de paredes aparecem defeitos na proporção de um por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem doze defeitos numa parede de 4 x 4 m?

6,61%

1. Anualmente, nascem oito crianças por mil habitantes em uma população formada por 200.000 pessoas. Em um grupo com 100.000 habitantes, encontre a probabilidade de que em um dado ano tenha havido o seguinte número de nascimentos por mil habitantes: a) 0; b) 1; c) 2; d) 2 ou mais.

a)1,83%; b)7,33%; c)14,65%; d)90,84%

1. Existem 40 erros de digitação distribuídos aleatoriamente em um livro de 1.000 páginas. Encontre a probabilidade de que uma dada página contenha: a) nenhum erro; b) exatamente dois erros.

a)96,08%; b)0,08%

1. Uma sorveteria atende, em média, a oito consumidores por hora. Calcular a probabilidade de que em meia hora sejam atendidos: a) dois clientes; b) três clientes; c) no máximo três clientes.

a)14,65%; b)19,54%; c)43,35%

1. Uma central telefônica recebe, em média, sete ligações por minuto. Calcule a probabilidade de que, em um intervalo de 15 seg., a central: a) não receba nenhuma chamada; b) receba, no máximo, três chamadas; c) receba, exatamente, quatro chamadas.

a)17,38%; b)0,8992%; c)6,79%

1. João Antônio gravou um CD com músicas para a sua namorada. Aparece em média um defeito a cada 10 min. de gravação. Qual a probabilidade de aparecerem três defeitos em 40 min. de gravação?

19,54%

1. Uma fábrica de fios elétricos constatou a existência de um defeito para cada dez quilômetros de fio de cobre produzido pela empresa. Qual a probabilidade de aparecerem cinco defeitos em 15 km de fios?

1,41%

1. O escritório de um famoso cantor recebe, em média, três telefonemas do seu fã clube no intervalo de uma hora. Calcule a probabilidade de: a) registrar quatro telefonemas em uma hora? b) registrar três ou mais telefonemas em uma hora?

a)0,1680; b)0,4232

1. Os clientes chegam a uma padaria à razão de 6,5/hora. Determinar a probabilidade de que, durante qualquer hora: a) não chegue nenhum cliente; b) chegue ao menos um cliente; c) chegue mais de um cliente; d) cheguem exatamente 6,5 clientes.

a)0,15%; b)99,85%; c)98,97%; d)0

1. Uma oficina autorizada atende a seus clientes à razão de 2,8 carros/ hora. Determinar a probabilidade de chegarem três ou mais carros em um período formado por: a) 30 min.; b) uma hora; c) duas horas.

a)16,65%; b)53,05%; c)91,76%

1. Em um livro de 800 páginas, existem 800 erros de ortografia. Qual a probabilidade de que uma página contenha pelo menos três erros?

8,03%

1. O número de acidentes com fogos de artifício nas festas juninas numa cidade do interior é de dois para cada 50000 habitantes. Calcule a probabilidade de que em um grupo com: a) 200000 habitantes, ocorram cinco acidentes? b) 112.500 habitantes, ocorram, pelo menos, três acidentes?

a)9,16%; b)82,64%

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