Estatística

(Questão 01) (Valor 30%) De duas populações normais levantam-se amostras com as seguintes características:

Ao nível de 10% , considerando o teste para razão de variâncias, responda:

a) Calcular o valor e (variâncias amostrais).

A -S_1^2=(∑▒〖x^2-n∙x ̅^2 〗)/(n-1) S_1^2=(496-21∙(〖4,76)〗^2)/(21-1) S_1^2=(496-21∙22,66)/20

S_1^2=(496-475,81)/20 S_1^2=20,19/20 S_1^2=1,01

B-S_2^2=(∑▒〖x^2-n∙x ̅^2 〗)/(n-1) S_2^2=(273-9∙(〖5)〗^2)/(9-1) S_2^2=(273-9∙25)/8

S_2^2=(273-225)/8 S_2^2=48/8 S_2^2=6

b) Enunciar o teste para razão de variâncias.

H0: 22 = 12

H1: 22 >12

c) Proceder ao teste de razão de variâncias, concluindo se as variâncias da população e da polução B são iguais ou diferentes a 10 % de significância.

Obs.: Como se trata de um teste unilateral à direita, por questões didáticas, então, no cálculo da estatística de F, teremos a maior variância dividida pela menor variância.

nA = 21 => GL = 21 – 1 = 20 V2

nB = 9 => GL = 9 – 1 = 8 V1

nível 10% => F (encontrado na tabela de distribuição F) = 1,999

F_calc=((S_2^2)⁄(σ_2^2 ))/((S_1^2)⁄(σ_1^2 )) F_calc=(S_2^2)/(S_1^2 ) F_calc=6/1,01 F_calc=5,94

Como Fcalc>1,999, rejeita-se H0 e, portanto, as variâncias populacionais são estatisticamente diferentes, ou seja, uma é maior que a outra a 10% de significância

(Questão 02)(Valor 30%)Responda às questões propostas:

a) O que é associação entre variáveis. Dê um exemplo (que não seja da apostila).

Associação entre variáveis é o grau de relacionamento entre elas. E para verificar este grau de relacionamento deve-se estudar um coeficiente, denominado Coeficiente de Correlação.

Exemplo: Quantidade de pães vendidos relacionadas com a quantidade de margarinas vendidas.

b) O que é coeficiente de correlação? Como se calcula?

Coeficiente de correlação é a medida que se utiliza com mais frequência para medir o grau desta correlação entre duas variáveis. Existem vários coeficientes de correlação e, cada um, é aplicado em casos específicos. Será apresentado abaixo o coeficiente de correlação de Pearson (r).

Ele pode ser calculado através da seguinte fórmula que

r=(∑_(i=1)^n▒(x_i-(x_i ) ̅ )(y_i-(y_i ) ̅ ) )/(√([∑_(i=1)^n▒(x_i-(x_i ) ̅ )^2 ] ) [∑_(i=1)^n▒(y_i-(y_i ) ̅ )^2 ] )=(∑_(i=1)^n▒(x_i y_i-n(x_i ) ̅(y_i ) ̅ ) )/(√([∑_(i=1)^n▒(〖x_i〗^2-n(x_i ) ̅ )^ ] ) [∑_(i=1)^n▒(〖y_i〗^2-n(y_i ) ̅ )^ ] )

c) Quando o coeficiente de correlação é positivo, negativo e nulo? Dê exemplos de cada um deles (faça uma pesquisa se necessário, colocando as referências bibliográficas quando o fizer).

POSITIVA (Correlação