TRABALHO ACADÊMICO PESQUISA OPERACIONAL

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TRABALHO ACADÊMICO 01

ALUNO(A): Iara Vidal da Silva

Questão nº 1

Considere o seguinte problema de programação linear:

Max Z = 5x1+ 2x2

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Resolva-o utilizando o método gráfico.

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A melhor solução é o ponto c, o qual equivale a X1= 3; X2=3 resultando no ponto Z=21

Todo o campo em verde é uma região factível.

Questão nº 2

As indústrias Sara Cura Produtos Farmacêuticos desejam produzir dois medicamentos, um analgésico e um antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B, disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de 1 tonelada de analgésico são empregadas 1 tonelada de matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de 1 tonelada de antibiótico são empregadas 4 toneladas de A e 1 tonelada de B. Sabendo que cada tonelada de antibiótico é vendida a $ 8,00 e de analgésico a $ 5,00, encontre o conjunto de soluções viáveis, a quantidade de toneladas de medicamentos a ser produzida pelas indústrias Sara Cura, de maneira a maximizar sua receita.

analgésico  antibiótico

A  X1  + 4X2  (8,0) (0,2)[pic 6]

B  X1 + X2   (5,0) (0, 2,5)[pic 7]

X1;X2 [pic 8]

PV MÁX Z= 5X1 + 8X2

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No caso o problema é de maximização, então procura-se um ponto mais alto e mais a direita, esse é o ponto ótimo, no caso o ponto ótimo é a letra C, o qual equivale a X1= 4; X2=1 resultando no ponto Z=28

Todo o campo em verde é uma região factível.

Questão nº 3

Uma pequena malharia produz dois tipos de camisas: de manga curta e de manga longa. Toda a produção é feita e vendida para um distribuidor, que compra tudo o que é produzido. A confecção de cada camisa passa por três sessões de trabalho: corte, costura e acabamento. A tabela 1 mostra os tempos necessários em cada seção:

Tabela 1: Tempo de fabricação de uma camisa em cada sessão de trabalho

Produto	Tempo de fabricação ( em horas)
corte	costura	acabamento
Manga curta	3	1,5	5
Manga longa	3	3	3

A quantidade de horas por semana disponíveis em cada seção de trabalho é apresentada na tabela 2.

Tabela 2: limites de capacidade de produção.

Seção de trabalho	Homens/hora por semana
Corte	210
Costura	180
acabamento	330

Sabendo que o lucro unitário proporcionado por cada camisa de manga curta é de R$ 20,00 e de cada camisa de manga longa é de R$ 30,00, responda os itens a seguir:

a) Escreva o modelo para o sistema.

b) Apresente a solução através do gráfico.

c) Determine a quantidade de camisa que deve ser fabricada de cada modelo e o lucro proporcionado.

3X1+3X2 (70,0) (0,70)[pic 10]

1,5X1+3X2 (120,0) (0,60)[pic 11]

5X1+3X2 (66,0) (0,110)[pic 12]

X1;X2[pic 13]

MÁX L= 20X1+30X2

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O problema é de maximização, então procura-se um ponto mais alto e mais a direita, esse é o ponto ótimo, no caso o ponto ótimo é a letra C, o qual equivale a X1= 20; X2=50 resultando no ponto Z=1900

Em outras palavras, a melhor solução apresentada foi a produção de camisetas de manga curtas de 20 unidades, mangas longas 50 unidades, obtendo um lucro de R$1900,00.

Todo o campo em verde é uma região factível.

Questão nº 4

A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asa deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada paraquedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A., pelo método gráfico.

	Paraquedas	Asa deltas
Linha 1	10	10	100
Linha 2	3	7	42

10X1+10X2 (10,0) (0,10)[pic 15]

3X1+7X2 (14,0) (0,6)[pic 16]

MÁX LUCRO= 60X1+40X2

X1;X2[pic 17]

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A empresa Esportes Radicais S/A foi em busca do método para maximizar os seus lucros e através do método gráfico, encontrou a melhor alternativa a letra B equivalente a X1=10, X2=0 e ponto Z=600

Questão nº 5

Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 11 m2 de seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários 1 m2 de algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. O lucro líquido de um terno é de 300 u.m. e de um vestido de 500 u.m. Escreva o modelo. Coloque-o na forma canônica e encontre a solução básica inicial.