Classificacao dos impostos em mocambique

Índice                                                                                                                       Página

Introdução        3

Definição de Matrizes        4

Tipos de matrizes        5

Propriedade de matrizes        7

Operações com matrizes        7

Adição de matrizes        7

Exemplos:        8

Propriedade de soma das matrizes        8

Subtracção de matrizes        8

Multiplicação de matrizes        9

Propriedade distributiva        9

Multiplicação de matrizes        10

Conclusão        11

Referencias Bibliográficas        12

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Introdução

O presente trabalho faz parte da cadeira de Matemática, o mesmo aborda aspectos relacionados com as Matrizes, sendo assim, encontram-se compilados neste trabalho conteúdos que dão referência ao tema acima supracitado, primeiramente fez-se uma breve conceituação do que são matrizes, suas tipologias, propriedades, operações com matrizes e exemplos de como ela deve ser apresentada.  

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Definição de Matrizes

Chama-se matrizes de nos reais mxn (lê-se m por n), a um quadro em forma de tabela de nos dispostos em m linhas e n colunas.

Matrizes são normalmente escritas em colchetes ou parênteses.

Uma matriz é um arranjo rectangular de número ou de variáveis em linhas e colunas.

A tal tabela será representada entre parênteses curvos ou rectos

Duma forma geral a matriz é representada seguindo o quadro a seguir:

m linhas                       ai,j          n   Colunas [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                    [pic 6]          [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Podemos designar por A= (ij), onde i é o no de linhas e j é o no colunas.

Como pode se observar existe nesse quadro filas horizontais que são linhas e filas verticais que são colunas. Esta matriz A é do tipo m por n.

Uma matriz diz se rectangular quando m ≠ n e se n for igual a m então diz-se Matriz quadrada.

A matriz é representada por letras maiúsculas e os seus elementos por letras minúsculas.

Exemplo: de quadros matriciais 

Quantidades de vendas
Dias Prod	2º Dia	3º Dia	4º Dia	5º Dia
Computador	2	5	0	1
Tinta	1	3	2	4
Impressora	0	2	3	1

Formando a matriz da tabela em números termos teria:

   B = [pic 11]

Designações específicas de matrizes

Tipos de matrizes

1. Matriz linha: É a matriz que possui uma única linha.

Exemplo: A=  [pic 12]

1. Matriz Coluna: É a matriz que tem uma única coluna.

Exemplo: B= [pic 13]

1. Matriz Quadrada: É aquela em que o no de linhas é igual ao no de colunas

Exemplo: C=   [pic 14]

1. Matriz Identidade: É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal constituídos pela unidade e os restantes nulos.

Exemplo:   B =     [pic 16][pic 17][pic 15]

                                 Diagonal secundaria                           Diagonal Principal

1. Matriz Nula: Aquela que possui todos elementos iguais a zero.

Exemplo:  S =   [pic 18]

1. Matriz Diagonal: É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos não pertencentes a diagonal principal, iguais a zero.

Exemplo:  D =   [pic 20][pic 19]

1. Matriz Transposta: É obtida a partir duma matriz dada, trocando ordenadamente as linhas por colunas e consequentes as colunas por linhas.

Exemplo:

C=               CT =                 [pic 21][pic 22]

1. Matriz Simétrica: É uma matriz quadrada de ordem n tal que A é igual a AT.       

Exemplo:      

B =                   BT =    [pic 25][pic 26][pic 23][pic 24]

1. Matriz Igual: Duas matrizes A e B do mesmo tipo mxn, são iguais se e somente se, todos elementos que ocupam a mesma posição forem iguais.

Exemplo:

B=           B=   [pic 27][pic 28]

1. Matriz Composta: É obtida partir duma matriz A, trocando o sinal de todos os elementos de A passando a ser –A.

Exemplo:

B =                    - B =   [pic 29][pic 30]