ALGEBRA LINEAR

FACULDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

UTILIZAҪÃO DA ÁLGEBRA LINEAR NA RESOLUҪÃO DE PROBLEMAS

Álgebra Linear

TAUBATÉ - SP

2011

EDSON AKIRA DO NASCIMENTO YAMADA – RA 3257572391

HELINTON LICA MACEDO – RA 3229535237

LUIZ FERNANDO BORGES – RA 3257569927

MARCO ANTONIO DOS SANTOS PORTO – RA 3257569927

MATRIZES

Atividade Prática Supervisionada – ATPS apresentada a Professora Maura Araujo Dias da disciplina de Álgebra Linear da turma 1º “A” do Curso de Engenharia de Produção Mecânica da Faculdade Anhanguera - Unidade 2 Taubaté.

TAUBATÉ – SP

2011

Resumo

O objtivo dessa atividade é a resolução de um circuito eletrônico e a exploração dos itens teóricos utilizando as ferramentas da Álgebra Linear.

Etapa 1

Matrizes.

Esta etapa é importante para você se organizar em grupo e conhecer o material que utilizará na resolução da situação-problema. Além disso, você aprenderá a base para os métodos de resolução do circuito dado. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto: Steinbruch, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª edição. São Paulo: Pearson Education, 2007, PLT-Anhanguera Educacional. Sugestões bibliográficas:

1. KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro:

LTC editora, 2001.

2. LAWSON, T. Álgebra Linear . Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.

3. BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. SãoPaulo: Harbra Editora, 1996.

HOWARD, A. Álgebra Linear com Aplicações. São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998.

Passo 2

Leia o tópico do capítulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

Passo 3

Discuta com o grupo quais são os principais tipos de matrizes e enuncie a definição e a ordem de uma matriz.

Passo 4

Crie com o seu grupo um exemplo para ilustrar os principais tipos de matrizes, de ordens diferentes e inclua no seu relatório junto com a explicação de cada matriz escolhida como exemplo.

Definição de Matriz

Estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, são chamadas de Matrizes. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Podendo ser construídas com “m” linhas e “n” colunas, observe:

Matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

Matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas).

Matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas).

3

Matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

Matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:

Matriz quadrada de ordem 2 x 2.

Matriz quadrada de ordem 3 x 3.

Matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Em uma matriz , observamos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.

O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.

O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.

O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, podemos descrever da seguinte maneira:

a i j, onde i = linhas e j = colunas.

a 1 1 = 2

a 1 2 = 5

a 2 1 = 7

a 2 2 = –9

Tipos de Matrizes

Matrizes recebem certo tipo de nome de acordo com a quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por particularidades.

Matriz linha

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que constituir-se de apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: