Funções Integrais
Por: dxrafael • 22/9/2015 • Pesquisas Acadêmicas • 716 Palavras (3 Páginas) • 144 Visualizações
Integração por substituição
Considere a seguinte integral:
[pic 1]
A técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis [pic 2]. Desta forma, [pic 3] o que, substituindo na integral acima, fornece:
[pic 4]
Esta técnica, é consequência da regra da cadeia para derivadas.1
Exemplo:[editar | editar código-fonte]
Considere:
[pic 5]
Tomando [pic 6], temos [pic 7]. Segue que:
[pic 8].
Integração por partes[editar | editar código-fonte]
[pic 9]Ver artigo principal: Integração por partes
A técnica de integração por partes é uma consequência da regra do produto para derivadas. Ela estabelece que:1 2
[pic 10].
Para integrais definidas, a fórmula análoga é:
[pic 11]
Exemplo[editar | editar código-fonte]
Considere a integral definida:
[pic 12].
Tomando:
[pic 13]
Seque, da integração por partes que:
[pic 14].
Substituições trigonométricas[editar | editar código-fonte]
Expressão | Substituição | Elemento infenitesimal | Expressão resultante |
[pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] |
[pic 19] | [pic 20] | [pic 21] | [pic 22] |
[pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] |
As substituições trigonométricas são muitas vezes úteis para calcular integrais contendo expressões da forma [pic 27], [pic 28], ou [pic 29]. Nestes casos, as substituições sugeridas são:12
Exemplo[editar | editar código-fonte]
Considere a integral [pic 30]. Usando a substituição [pic 31], obtem-se [pic 32]. Seque que:
[pic 33].
A integral de cosseno ao quadrado pode ser calculada utilizando integração por partes, tomando:
[pic 34], [pic 35],
temos:
[pic 36]
[pic 37]
Daí, segue que:
...