Algebra Linear

Álgebra Linear e Geometria Analítica – Espaços vetoriais

1. Escrever o vetor ( 10,3) como combinação linear dos vetores (0,4) e (5,2).
2. Classificar os seguintes subconjuntos do R[pic 2] como LI ou LD. Justifique.

1. {{(1,4),(2,8) }
2.  {(0,2),(5,1)}  
3.  {(1,2),(5,1)}

1. Nos itens abaixo são apresentados subconjuntos do R[pic 3].Verificar quais deles são subespaços vetoriais do R[pic 4].

1. S = { (x.y) / y = 4 + x }
2. S = { (x.y) / y = 8x }

1. Escreva o vetor [pic 5]=(4,−1,0) , como combinação linear dos vetores [pic 6],[pic 7],[pic 8] sendo [pic 9]=(1,0,0) ,[pic 10]=(3,2,1) e [pic 11]=(−1,−1,1).  
2. Para que os vetores [pic 12]=(8,2,k) ,[pic 13]=(2,1,0) e [pic 14]=(1,2,3) sejam Li, qual deve ser o valor de k?
3. Classificar os seguintes subconjuntos do R[pic 15] como LI ou LD. Justifique.

1. A = {(1,4,0),(2,8,3) }  
2. B = {(0,2,1),(5,1,0),(1,00),-1,3,4)}    
3. C = {(0,2,1),(1,1,0),(1,0,0)}
4. D = {(1,2,1),(1,1,0),(3,5,2)}

1. Nos itens abaixo são apresentados subconjuntos do R[pic 16]. Verificar quais deles são subespaços vetoriais do [pic 17].

1. S = { (x.y,z) / y = 0 }  
2. S = { (x.y,z) / y = 2z }  
3. S = { (x.y,z) /x+ y + 2z = 0 }

1. Mostre que { (1,2,3),(0,1,1),(2,2,4) } não é uma base do [pic 18].
2. Encontre uma base do [pic 19] contendo os vetores ( 1,2,5) e (0,1,2).
3. Assuma que u e v são vetores linearmente independentes. Prove que u e u+2v são vetores linearmente independentes
4. Encontrar uma base e a dimensão de S = {(x,y,z) [pic 20]/x – y = 0 }
5.  Dados os vetores [pic 21]=(1,0,0)  e [pic 22]=(3,2,1), pede-se:

1. Mostre que são Li, mas não formam uma base do [pic 23].
2. Complete o conjunto [pic 24],[pic 25] com um vetor [pic 26]de modo que [pic 27],[pic 28],[pic 29] formem uma base do [pic 30]

1. Encontre uma base e a dimensão do subespaço de [pic 31]:

1.  [pic 32]
2. [pic 33]

1. Encontrar uma base dos seguintes subespaços vetoriais:

1. W ={(x,y) [pic 34]/ 2x- y= 0}
2. W ={(x,y,z) [pic 35]/ x - y – z = 0}
3. W ={(x,y,z) [pic 36]/ x- y -3z= 0  e 3x –2 y -8 z =0}
4. W ={(x,y,z w) [pic 37]/ 2x- y= 0 e  z = w}

                                                             

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