Algebra Linear

1ª série

Álgebra Linear e Geometria Analítica

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

Favorecer a aprendizagem.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado.

Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

práticos relativos à profissão.

Direcionar o estudante para a busca do raciocínio crítico e a emancipação

intelectual.

Para atingir estes objetivos a ATPS propõe um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

A sua participação nesta proposta é essencial para que adquira as

competências e habilidades requeridas na sua atuação profissional.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Marco Aurélio Euflauzino Maria

.

Engenharia Elétrica - 1ª série - Álgebra Linear e Geometria Analítica

Marco Aurélio Euflauzino Maria

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências

e habilidades que constam nas Diretrizes Curriculares Nacionais descritas a seguir.

Desenvolver espírito e empreendedor e capacidade de trabalhar em grupo.

Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.

Conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos.

DESAFIO

Umas das principais funções esperadas em um profissional (principalmente os

formados em engenharia) é a habilidade de gerenciar competentemente projetos. As

empresas almejam profissionais que participem pró-ativamente na elaboração de um projeto,

que seja versátil e eficiente nas ações durante o seu desenvolvimento de maneira a finalizá-lo

com máximo êxito. Nesse contexto de gerenciamento de projetos, um componente crucial é o

gerenciamento de custos. A importância desse item é tamanha que seu gerenciamento pode

conduzir ao êxito ou inviabilidade de um projeto.

Nesse desafio propõe-se que os alunos, em grupo, analisem os custos de uma empresa,

detalhando todos os custos envolvidos para o desenvolvimento de um produto ou prestação

de um serviço. Os custos devem contemplar os gastos com fornecedores, gastos gerais com

pessoal (incluindo salários, horas-extras, impostos e gastos com terceirização) e gastos com a

logística (seja na distribuição de produtos ou na prestação de serviços). Tal projeto permitirá

aos alunos um maior envolvimento com o cotidiano financeiro e contábil de uma empresa,

observando e conhecendo mais sobre a administração dos custos, fator que é essencial para a

formação de qualquer profissional, devido à demanda já citada.

Objetivo do desafio

Observar, organizar e gerenciar os custos envolvidos em cada etapa do processo de

fabricação e distribuição de um produto (ou serviço), utilizando as operações com matrizes a

através de planilhas desenvolvidas com auxílio de software.

Produção Acadêmica

• Relatório parcial com os resultados das pesquisas realizadas nas Etapas 1, 2 e 3.

Esse relatório deverá ser nomeado “Observação Sobre os Custos em ...”. As reticências

devem ser substituídas por um termo que descreva a atividade da empresa. Por

exemplo, se a empresa analisada atuar no ramo da produção de pisos e azulejos, o

nome no relatório parcial poderá ser “Observações Sobre os Custos na Produção de

Pisos e Azulejos”.

• Relatório final, contemplando todas as atividades desenvolvidas. Esse relatório

deverá ser nomeado segundo o padrão “Gerenciamento de Custos na Produção de

Pisos e Azulejos”, tomando ainda como exemplo a empresa atuante no ramo de

produção de pisos e azulejos.

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• Apresentação final em Power Point, cujo título deverá ser o mesmo do relatório

final, e deverá contemplar uma breve descrição da empresa e a atividade por ela

desenvolvida e as informações observadas para a realização dessa ATPS. Para a

elaboração dessa apresentação, estipular um número entre dez e 12 slides,

considerando um tempo médio de um minuto para a apresentação de cada slide.

As informações em cada slide devem ser apresentadas de maneira clara e objetiva.

Participação

Para a elaboração dessa atividade, os alunos deverão previamente organizar-se em

equipes, cujo número de integrantes será indicado estipulado pelo professor responsável

pela disciplina e entregar seus nomes, RAs e e-mails ao mesmo. Essas equipes serão mantidas

durante todas as etapas.

Padronização

O material escrito solicitado nessa atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT1, com o seguinte padrão:

• em papel branco, formato A4;

• com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;

• fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta;

• espaçamento de 1,5 entre linhas;

• se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas;

• com capa, contendo:

• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;

• nome e RA de cada participante;

• título da atividade;

• nome do professor da disciplina;

• cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: matrizes.

Essa atividade é importante para que o grupo observe e compreenda a importância de

cada setor da empresa, as atividades desenvolvidas nesse setor e os custos de execução

dessas atividades. É importante observar que todos os setores da empresa contribuem de

alguma forma para o desenvolvimento do produto (ou para a prestação de um serviço)

Para realizá-la, deve ser seguido o passo descrito a seguir.

1 Consultar o Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em:

<http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html>.

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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Contatar uma empresa da cidade ou região para agendamento de uma visita à mesma pelo

grupo. Durante a visita o grupo deve observar cada atividade desenvolvida na empresa tanto

no setor de produção quanto no setor administrativo, desde a primeira etapa para a

fabricação do produto (ou serviço) até a entrega desse produto (ou prestação desse serviço)

para o cliente.

Passo 2 (Equipe)

Observar as variáveis necessárias para a realização das atividades descritas no passo anterior

como, por exemplo, o número de pessoas envolvidas nessas atividades e o número de horas

trabalhadas diariamente, custos com consumo de água e energia elétrica, salários, impostos,

segurança, transporte etc.

Passo 3 (Equipe)

Criar para cada uma das atividades analisadas uma planilha, utilizando algum software

(Excel, por exemplo) e organizar as informações de cada atividade conforme modelo abaixo.

Figura 1. Modelo de planilha para registro de informações.

Passo 4 (Equipe)

Verificar o número de produtos fabricados diariamente (ou número de atendimentos

realizados, no caso de serviços) e anotá-los conforme o modelo acima apresentado.

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ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: matrizes.

Essa atividade é importante para organizar os agentes (pessoas ou equipamentos) e o

número de horas trabalhadas por esses agentes para a realização de uma atividade.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Construir para cada atividade observada na etapa 1 uma matriz linha na qual cada elemento

dessa matriz será o número de agentes (pessoas ou equipamentos) envolvidos para a

realização dessa mesma atividade diariamente. Por exemplo, se no setor de fabricação de

produtos operam diariamente doze máquinas, sete operadores de máquina e um supervisor,

a matriz linha a ser construída será:

Passo 2

Realizar a partir das informações da etapa 1 e do passo anterior uma matriz-coluna para cada

atividade. Os elementos dessa matriz serão o número de horas trabalhadas diariamente em

cada um dos agentes descritos no passo anterior.

Passo 3

Atentar para o fato de que os elementos dessa nova matriz devem seguir a mesma ordem de

elementos da matriz correspondente à atividade no passo anterior. Por exemplo, se as

mesmas doze máquinas citadas no passo anterior trabalham 7 horas em um dia, cada

operador trabalha oito horas e o supervisor também trabalha oito horas, a matriz-linha a ser

construída para a atividade de fabricação será:

Passo 4

Elaborar um relatório, seguindo as normas da ABNT, no qual conste a descrição das

atividades desenvolvidas até o momento e entregá-o ao professor responsável pela

disciplina.

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Bibliografia complementar

• ANTON, H., RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 8. ed. Porto Alegre:

Bookman, 2001.

• LAY, David C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

ETAPA 3 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: matrizes.

Essa atividade é importante para analisar os custos diários de cada atividade da

empresa, utilizando matrizes.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Construir para cada atividade uma matriz diagonal na qual cada elemento da diagonal

principal será o custo por hora de cada agente especificado nas etapas 1 e 2. Essa matriz

representará o custo por hora de cada agente participante da atividade analisada. Assim

como no passo 2 da segunda etapa, os elementos dessa matriz diagonal devem seguir o

mesmo ordenamento dos elementos das correspondentes matrizes no passo 1 da mesma

etapa. Tomando como exemplo ainda os agentes do setor de fabricação, se os custos por hora

das máquinas, de cada operador e do supervisor são, respectivamente, R$ 32,00, R$ 58,34 e

R$ 71,76, a matriz diagonal (que representa o custo por hora da atividade de fabricação) será:

Passo 2

Multiplicar a matriz linha obtida no passo 1 da etapa 2, que representa o número de agentes

em cada atividade, pela respectiva matriz obtida no passo anterior, que representa o custo

por hora por agente da atividade. A matriz resultante desse produto representa o custo total

(considerando todos os agentes participantes da atividade) por hora trabalhada na atividade

analisada. Para cada atividade da empresa uma matriz como essa deverá ser construída.

Passo 3

Obter o custo total de cada atividade da empresa através do produto entre a transposta da

matriz obtida no passo anterior, que representa o custo total por hora trabalhada de uma

atividade e da respectiva matriz obtida no passo 2 da etapa 2, que representa o número de

horas trabalhadas por cada agente na atividade. O produto dessas duas matrizes indicará

qual é o custo diário de cada atividade.

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Passo 4

Elaborar um relatório, seguindo as normas da ABNT, no qual conste a descrição das

atividades desenvolvidas até o momento e entregá-lo ao professor responsável pela

disciplina.

ETAPA 4 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: matrizes.

Essa atividade é importante para analisar o custo mensal da empresa através de

operações entre matrizes e desenvolver os custos de todas as atividades através de planilhas.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Calcular, através das operações com matrizes, o custo mensal de cada atividade da empresa,

e o custo total mensal que a empresa terá com todas as atividades.

Passo 2

Construir para cada atividade uma planilha, utilizando algum software ou aplicativo (Excel,

por exemplo) para cada atividade, na qual constem todos agentes envolvidos na atividade, o

número de horas trabalhadas por cada agente, os custos diário e mensal dessa atividade.

Passo 3

Elaborar um relatório final no qual há uma descrição da empresa estudada, das atividades

desenvolvidas na empresa e todos os seus custos diário, semanal e mensal.

Passo 4

Preparar elaborar uma apresentação em Power Point de no máximo dez minutos sobre os

trabalhos realizados nesta ATPS.

Sites sugeridos para pesquisa

• COMO FAZER UMA APRESENTAÇÃO DE DEZ MINUTOS. 2005. Disponível em

<http://www.ppt2txt.com/r/f8ba234f/>. Acesso em: 28 de abr. 2012.

Livro Texto da disciplina:

STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São

Paulo: Pearson, 2009.