Algebra Linear

Álgebra Linear

Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina de Álgebra Linear do curso de Engenharia de Controle e Automação, na Faculdade Anhanguera Educacional de Campinas .

Professor: Vicente

Campinas

2013

SUMÁRIO

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1. Introdução______________________________________ 3

2. Matrizes_______________________________________ 4

2.1 Definição de matrizes___________________________ 4

2.1.1 Ordem da matriz______________________________ 4

3. Determinantes__________________________________ 6

3.1 Principais propriedades dos determinantes___________ 6

4. Conceitos de matrizes____________________________ 7

Passo 1

1. INTRODUÇÃO

Podemos concluir que o livro HOWARD,   A. Álgebra Linear com Aplicações, junto com o livro-texto: STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª Edição, foi a escolha para a elaboração deste trabalho. Por se tratar de um livro com conteúdos que auxiliam na aprendizagem e abordagem de “Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares”.

Passo 2

2. MATRIZES

Muitas vezes na Ciência e na Matemática a informação é organizada em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares chamados Matrizes. Estas matrizes podem ser tabelas de dados numéricos surgidos de observações físicas, mas também ocorrem em vários contextos matemáticos. Por exemplo, tal como:

5x + y = 3

2x – y = 4

toda informação requerida para chegar à solução está encorpada na matriz,

5   1   3

2   -1   4

e que a solução pode ser obtida efetuando operações apropriadas nesta matriz. Isto é particularmente importante no desenvolvimento de programas de computador para resolver sistemas de equações lineares, porque os computadores são bons para manipular coleções de números. Contudo, as matrizes não são simplesmente uma ferramenta de notação para resolver sistemas de equações lineares; elas também podem ser vistas como objetos matemáticos de vida própria, existindo uma teoria rica e importante a elas associada que tem uma grande variedade de aplicações.

O tamanho de uma matriz é o número de linhas e colunas que ela contém.

Na descrição de tamanho, o primeiro número sempre denota o número de linhas e o segundo o de colunas.

Toda matriz também recebe um nome, para isso utilizamos letras do alfabeto maiúsculo para denotar uma matriz e letras do alfabeto minúsculo para se referir aos seus elementos ou quantidades numéricas.

2.1DEFINIÇÃO DE MATRIZES

2.1.1 ORDEM DA MATRIZ

Se a matriz A é de ordem   m x n, costuma-se escrever simplesmente   A(m,n). Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

PRINCIPAIS TIPOS DE MATRIZES:

Matriz linhas 

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

Matriz coluna 

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

Matriz nula 

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 

Podendo ser representada por 03 x 2.       

Matriz quadrada 

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 

Matriz diagonal 

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 

Matriz identidade 

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 

Matriz oposta 

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 

A matriz oposta a ela é: 

Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. 

Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 

Dada