Algebra Linear

Vetores, movimento circular uniforme, lançamento oblíquo (projétil) vetor

em geometria analítica, um vetor espacial, ou simplesmente vetor, é uma classe de elementos geométricos, denominados segmentos de reta orientados, que possuem toda a mesma intensidade (denominada norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido.

Neste contexto, um vetor [pic] pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado que seja membro da classe deste vetor (ou seja: pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado que possua mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido de qualquer outro segmento da referida classe). E se o segmento [pic] (segmento de reta orientado do ponto A para o ponto B) for um representante do vetor [pic], então podemos dizer que o vetor [pic] é igual ao vetor [pic].

Movimento Circular Uniforme

O movimento circular uniforme (MCU) consiste num tipo de movimento de trajetória circular em que o módulo da velocidade é constante, variando apenas a direção e o sentido do vetor velocidade, uma vez que o somatório das forças no corpo é não nulo apenas na componente normal.

Aceleração

O somatório das forças neste tipo de movimento é nulo na componente tangencial (componente da aceleração com direção igual à do vector velocidade podendo ter sentido diferente) e não nulo na componente normal ou centrípeta (sendo este componente direcionado para o centro da curva) à trajetória. Como tal, o valor absoluto da velocidade (o módulo do vetor velocidade) é constante, variando a sua direção e sentido.

No caso do MCU, a aceleração centrípeta é constante, uma vez que o raio da trajetória é constante por definição, e a velocidade V é também constante dado que a aceleração tangencial é nula.

Velocidade

Num sistema de coordenadas polares, pode exprimir a posição do corpo em função do ângulo θ. Podemos então definir:

Velocidade angular

[pic]

[pic]

Frequência e período

Como a velocidade é constante e não nula, podemos escrever

[pic]

e

[pic]

Onde T é o período, f é a frequência e ω (Omega) é a velocidade angular da partícula, dada por [pic].

Lançamento Oblíquo (projétil) lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do movimento balístico.

Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade:

Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Atividades práticas supervisionadas

Passo 1 – Realize a conversão da altura máxima 300 km (apogeu) baseado nas informações acima para a unidade pés (Consulte uma tabela para fazer essa conversão).

Resposta:

1 pé = 30,48cm 30.10 ------- x 30,48x = 30.10

|x = 9,8. 10 pés |

300 km = 3.10 30,48 ------- 1 x = 30.10

30,48

Passo 2:

Segundo informações do projeto amerissagem na água (pouso). Será a 100 km da cidade de Parnaíba. Faça a conversão da distancia para milhas náuticas.

Resposta:

1 milha náutica = 1,853 km 100-------x 1,853x = 100

|x = 53,96 milha náutica |

1,853-----1 x = 100

1,853

Passo 03:

Faça uma leitura do texto apresentado em:

http:// WWW.defesabr.com/tecno/tecno_SARA.htm

Passo 4 – Segundo informações, a operação de resgate será coordenada a partir da cidade de Parnaíba, a 100 km do local da amerissagem. Suponha que um avião decole do aeroporto de Parnaíba e realize a viagem em duas etapas, sendo a metade 50 km a uma velocidade de 300 km/h e a segunda metade a 400 km/h. Determine a velocidade média em todo o trecho.

Resposta:

Distância = 100 km

V1 = 50 km/300 km/h

V2 = 50 km/400 km/h

Vm 1 = Δs/Δt

300 = 50/Δt

∆t.300= 50

∆t = 50/300

∆t = 0,1667 h

Vm2 = Δs/Δt

400 = 50/Δt

∆t.400= 50

∆t = 50/400

∆t = 0,1250 h

Vm = Δs/(Δx)

Vm = (100 km/h)/( (0,1667 + 0,1250) )

Vm = 342,818 km/h

Passo 5 – Um avião de patrulha marítimo P-95 “Bandeirulha”, fabricado pela EMBRAER, pode desenvolver uma velocidade média de 400 km/h. Calcule o tempo gasto por ele para chegar ao ponto de amerissagem, supondo que ele decole de Parnaíba distante 100 km do ponto de impacto.

Resposta:

Δt = Δs/( Vm)

Δt = 100/( 400)

Δt = 0,25 h . 60 = 15 minutos.

Passo 6 : Um helicóptero de apoio será utilizado na missão para monitorar o resgate. Esse helicóptero UH-1H-Iroquois desenvolve uma velocidade de 200 km/h. Supondo que ele tenha partido da cidade de Parnaíba, calcule a diferença de tempo gasto pelo avião e pelo helicóptero.

Resposta:

Δt = Δs/(Vm)

Δt = (100 km) / (200 km/h)

Δt = 0,50 h. 60 = 30 minutos Δt = Δs/(Vm)