Algebra Linear

1. Introdução

Muitas vezes na ciência e na matemática a informação é organizada em linhas e colunas,

formando agrupamentos retangulares chamados matrizes. Podem ser tabelas de dados

numéricos surgidos de observações físicas, mas também ocorrem em vários contextos

matemáticos; contudo, as matrizes não são simplesmente umas ferramentas de noção para

resolver sistemas de equações lineares, elas também podem ser vistas como objetivos

matemáticos de vida própria, existindo uma teoria rica e importante a ela associada que tem

uma grande variedade de aplicações.

Foi apenas em meados do SÉCULOXIX que as matrizes tiveram sua importância detectada e

saíram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy,

por volta de 1.826. Ele as chamou de tableau (tabela).

O nome Matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1.850. Seu amigo Cayley, com sua

famosa Memoir on the theory of Matrices, 1.858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar

sua utilidade. O significado da palavra matriz é: local onde algo se gera ou cria.

Sylvester as via como “um bloco retangular de termos... o que representa um determinante,

mas é como se fosse uma Matriz a partir da qual podemos formar vários sistemas de

determinantes, ao fixar um número p e escolher à vontade p linhas e p colunas...”. Observe

que Sylvester ainda via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes. É só com

Cayley que elas passam a ter vida própria, gradativamente, começam a suplantar os

determinantes em importância. A referência mais antiga a matrizes, entretanto, data de

aproximadamente do ano 2.500 a.C., no livro chinês Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos

sobre a arte matemática). Este livro apresenta problemas sobre a mensuração de terras,

agricultura, impostos, equações, etc. Um destes problemas é resolvido com cálculo efetuado

sobre uma tabela, tais como efetuamos hoje com as matrizes. Atualmente, as matrizes são

muito utilizadas em áreas de conhecimento. Suas aplicações se dão na Matemática, Física,

Engenharia e Computação.

2. Definição de uma matriz

Uma matriz é uma tabela retangular de números, ou de outro tipo de objetos matemáticos,

dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Dizemos assim que a

matriz possui ordem m x n (lê-se ordem m por n).

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