Algebra Linear

Faculdades Anhanguera

ATPS – Algebra Linear

Daniel de Carvalho Freitas – 3776749264

Emidio de Almeida Silva – 3730704972

Helio Santos – 3776762719

Antonio Marcos de Paulo – 4204782799

Derci Vieira de Carvalho

Erik Rosendo da Silva 3776765427

Willian

Brasília

Junho de 2012

ATPS – Algebra Linear

Brasília

Junho de 2012

SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO p.3

2- ETAPA 03 p.

3- ETAPA 04 p.

4 - ETAPA 05 p.

5- ETAPA 06 p.

6- CONCLUSÃO p.

7- BIBLIOGRAFIA p.

8- ANEXOS p.

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1-INTRODUÇÃO

Neste ATPS estudaremos sobre equações lineares, veremos e explicaremos as definições de equação linear e sistemas de equações lineares bem como exemplos das mesmas e para um melhor entendimento sobre o assunto aqui descrito.

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Etapa 03

Passo 1

Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição e

classificação de sistemas de equações lineares.

Passo 2

Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtraçõesde termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável

Defina solução de equação linear e ‘Dizemos que a seqüência ordenada é uma solução da equação linear , se for uma sentença verdadeira. Exemplo:

Seja a equação linear x1 + 2x2 + x3 – x4 = -1. A seqüência (1, 0, 3, 5) é uma solução da equação, pois 1+2.0+3-5 = -1 é uma sentença verdadeira. Por outro lado, a seqüência (1, 3, 0, 1) não é solução, pois 1+2.3+0-1 = -1 é uma sentença falsa.

sistemas de equações lineares.Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações do tipo: , onde os coeficientes aij, 1  i  m e 1  j  n, são números reais (ou complexos).

Exemplo: .

Passo 3

• Discuta com o grupo sobre a classificação dos sistemas lineares (quanto ao número de soluções). Neste caso, existe apenas uma solução específica (uma certa -upla). O conjunto tem um único elemento. Geometricamente, isto implica que os -planos determinados pelas equações do sistema se intersectam todos em um mesmo ponto do espaço, que é especificado pelas coordenadas da solução (as "entradas" da -upla). O sistema é dito possível (existe alguma solução) e determinado (existe uma única solução);

• Nenhuma solução: Nesta situação, não existe qualquer -upla de valores que verifiquem simultaneamente todas as equações do sistema. O conjunto é vazio. Geometricamente, os -planos correspondentes as equações não se intersectam (são paralelos). O sistema é dito impossível (não existe solução).

• Infinitas soluções: As equações especificam -planoscuja intersecção é um -plano onde . Sendo este o caso, é possível explicitar um conjunto com infinitas soluções. O sistema é dito possível (existe alguma solução) e indeterminado (sua quantidade é infinita)

Passo 4

Discuta com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz

ampliada de um sistema linear. Uma Equação linear é uma expressão do tipo:

a1 x1 + a2 x2 + a3x3 + ... + na xn = b

Onde as variáveis x1,x2,x3, ... ,xn,são as incógnitas da equação que podem assumir quaisquer valores reais, a1,a2,a3, ... ,an,são números reais fixos que recebem o nome de coeficientes das incógnitas. O número real b chama-se termo independente.

Um sistema de equações lineares com incógnitas, tem como expressão geral:

onde:

aij, i = 1, 2, 3, ... , m ;j = 1, 2, 3, ... , n são números reis fixos, que recebem o nome de coeficientes do sistema.

x1,x2,x3, ... ,xn,são as incógnitas do sistema.

b1, b2, b3, ... , bm, são também números reais fixos e chamam-se termos independentes.

Se todos os termos independentes forem nulos, o sistema chama-se homogêneo.

Resolver um sistema de equações lineares é encontrar, se existirem, os números reais que podem assumir as incógnitas de modo que satisfaçam todas as equações. Uma solução de un sistema de equações lineares é um conjunto de números reais (s1, s2, s3, ..., sn), tais que, ao substituirmos x1 por s1, x2 por s2, x3 por s3, ... , xn por sn verificam-se simultaneamente todas as equações do sistema.

Os sistemas de equações lineares podem ser