Algebra Linear

FORUM 1

Considere a afirmação abaixo:

Sejam W1 e W2 subespaços vetoriais de E. A união W = W1 W2 = { wE / w 

W1 ou w W2 } é um subespaço de E.

Tal afirmação é sempre verdadeira? Se não é sempre verdade, dê exemplos e

determine condições para que sempre seja verdadeira.

FORUM 2

Considere a afirmação abaixo:

Sejam W1 e W2 subespaços vetoriais de E. A interseção W = W1 W2 = {

wE / w  W1 e w W2 } é um subespaço de E.

Comente: É possível dois subespaços W1 e W2 de um mesmo espaço vetorial

E serem disjuntos, isto é W1 W2 =  ?

FORUM 3

Sejam W1 e W2 subespaço vetoriais de um espaço vetorial E. Então o

conjunto W = W1 + W2 = { v



 E ; v



= 1 w 

+ 2 w 

com , 1 w 

W1 e 2 w 

 W2 } é um

subespaço vetorial de E.

Comente : Sendo IR3 um espaço de dimensão 3, é possível escrevê-lo como

soma de dois subespaços de dimensão 2?

FORUM 4

Sejam W1 e W2 subespaço vetoriais de E. Diz-se que E é soma direta de

W1 e W2 e denotamos por E = W1 W2 , se valem as seguintes condições:

i) E = W1 + W2

ii) W1 W2 = { 0 }

Determine um subespaço W2 de IR3 tal que IR3 = W1 W2 onde W1 = { ( x, y, z

)  IR3 / x - y – 3z = 0 }