Algebra Linear

Para que serve álgebra linear na engenharia civil?

Álgebra linear é uma parte da Álgebra que, por sua vez é o ramo da Matemática que estuda vetores, espaços vetoriais, transformações lineares e sistemas de equações lineares e matrizes. Todos esses itens servem para um estudo detalhado de sistemas de equações lineares. Não obstante o fato de a Álgebra Linear ser um campo abstrato da Matemática, ela tem um grande número de aplicações dentro e fora da Matemática.

Ela pode ser aplicada em vários departamentos da engenharia civil, mas uma das principais aplicações é em estruturas metálicas. Seja um guindaste que deve erguer cargas, assim, pode-se dizer que se tem um problema de uma estrutura metálica na qual se quer determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de forma que se possam escolher as vigas com a resistência adequada. A partir do momento que se conhece a massa a ser suspensa e também o comprimento do braço deste guindaste, o cálculo das forças que incidem na estrutura torna-se imediato. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio o somatório das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal como na direção vertical. Para tanto se calcula a força exercida por cada viga nos nós.

Um exemplo de aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: o projeto de uma estrutura composta por vigas metálicas exige resolver um sistema de equações lineares, quanto mais complexa for esta estrutura, maior será o número de equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metálica pela matriz-coluna das forças externas.

A engenharia civil é uma das profissões que mais utilizam à álgebra linear. Por exemplo: Imagine um plano s com um vetor F na perpendicular. O plano é o terreno e o vetor F é a força-peso exercida em um prédio. Estendendo a ideia, um prédio está inundado de forças vetores e suas componentes de acordo com os ângulos.

Certamente, determinar a distribuição adequada de pesos de uma estrutura é um problema com o qual o engenheiro civil se depara frequentemente. Como exemplo mais simples, cita-se o plano de construção para uma casa com quatro quartos que deve ser levantada, tendo como apoio 9 colunas de concreto vigadas. Como distribuir estas colunas? De início, pode-se pensar em colunas distribuídas uniformemente ao redor e no centro da casa. Por outro lado, dentre tantas, uma variável pode mudar toda esta configuração: a distribuição do peso sobre a laje. Esta variável implica em conhecer o centro de gravidade local ou de uma área total construída levando em conta configuração dos pesos suportados.

O centro de gravidade como ponto de equilíbrio de um corpo ou sistema de corpos é conhecimento básico para o cálculo de estruturas. A determinação deste ponto pode ajudar no planejamento de uma obra. No projeto, torna-se possível, por exemplo, deslocar a coluna indesejada que se localiza no meio da garagem, mudando o ponto de equilíbrio da estrutura.

Determinar o centro de gravidade de objetos é muito comum em estudos