Algebra Linear

1 INTRODUÇÃO

A matemática tem relação direta com várias áreas do conhecimento, ocupando um lugar de destaque no mundo científico contemporâneo.

Na modelagem de situações que necessitam avaliar a tendência dos dados reais, na codificação e criptografia, na implementação de algoritmos para a criação de softwares, no cálculo estocástico em finanças, tem-se nesses alguns exemplos do papel essencial da matemática em nossa sociedade que se torna cada vez mais tecnológica.

Os profissionais da engenharia necessitam da formação de competências para sua atuação, das quais, construir modelos para descrever e analisar situações, testar hipóteses, analisar e otimizar processos, que constituem habilidades adquiridas no estudo dessas disciplinas da matemática.

2 ESTUDO DA ÁLGEBRA LINEAR

A álgebra linear ocupa lugar de destaque nas diversas áreas da matemática – da análise à estatística, onde se utilizam, constantemente, o cálculo matricial e vetorial.

Algumas das possibilidades de aplicações dos conteúdos da disciplina na modelagem matemática de problemas e situações concretas em engenharia são:

• Equações lineares em decisões gerenciais; circuitos eletrônicos e exploração de petróleo, entre outros.

• Álgebra matricial em computação gráfica.

• Determinantes em cálculo de áreas de volumes de sólidos poliédricos.

• Espaços vetoriais em sistemas de controle.

• Autovalores e auto vetores em sistemas dinâmicos, entre outros.

Apesar da linguagem específica desta disciplina muitos problemas de ordem prática são resolvidos por meio de técnicas simples.

3 APLICAÇÕES

São apresentadas três aplicações onde faz-se necessário o uso de sistemas lineares: uma aplicação na engenharia elétrica através de circuitos elétricos, uma na engenharia química no balanceamento de equações e uma aplicação na engenharia civil através de estruturas metálicas.

3.1 Circuitos Elétricos

Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir: Lei de Ohm, em que a força elétrica é o produto da resistência pela corrente elétrica, descrita pela equação: E = R•i (1) e as Leis de Kirchhoff em que tem-se a Lei dos Nós, onde a soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem dele, e a Lei das Malhas, onde a soma das quedas de tensão ao longo de qualquer circuito é igual à tensão total em torno do circuito (fornecida pelas baterias).

3.2 Balanceamento de equações químicas

Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de reagentes e produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo do ladoesquerdo e direito. Mantêm reagentes à esquerda e produtos à direita.