Algebra Linear

Projeto TEIA DO SABER 2006 UNESP – Campus de Guaratinguetá Secretaria de Estado da Educação, SP. Departamento de Matemática Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá Coordenador Prof. Dr. José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I (Curso Inicial)

Tópicos em Geometria Analítica

Ponto e Reta

Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos Frederico Bastarz

TEIA DO SABER 2006 − Metodologias de Ensino da Matemática

Tópicos em Geometria Analítica: Ponto e Reta Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos Frederico Bastarz

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Sumário

1. Introdução...........................................................................................................................3 2. Estrutura do Desenvolvimento do Pensamento Geométrico..............................................4 3. Entes Fundamentais: Ponto, Reta, Plano e Espaço.............................................................6 4. Ponto...................................................................................................................................8 4.1 O Plano Cartesiano.......................................................................................................8 4.2 Distância entre dois pontos...........................................................................................9 4.3 Ponto que divide um segmento numa razão dada.......................................................10 4.4 Condição de alinhamento de três pontos....................................................................12 5. Reta...................................................................................................................................13 5.1 Equação Geral da Reta...............................................................................................13 5.2 Equação reduzida da reta e os coeficientes................................................................13 5.3 Posição relativa entre duas retas.................................................................................16 5.4 Ângulos entre duas retas.............................................................................................18 5.5 Distância entre ponto e reta........................................................................................19 5.6 Área de um triângulo..................................................................................................20 Apêndice...............................................................................................................................22 Leitura Introdutória: Atração Fatal...................................................................................22 Atividades.........................................................................................................................24 Lista de Mapas e Figuras......................................................................................................30 Bibliografia...........................................................................................................................31

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Tópicos em Geometria Analítica: Ponto e Reta Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos Frederico Bastarz

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1. Introdução

Este material foi elaborado com a preocupação de proporcionar aos professores da

Rede Estadual de Ensino momentos de reflexão sobre o ensino e aprendizagem de

Matemática, revendo alguns conteúdos importantes que fazem parte do currículo do Ensino

Médio.

Optamos por conteúdos de Geometria, pois este é um dos últimos assuntos

apresentados na maior parte dos livros didáticos e por esta razão, muitos professores

acabam não tendo tempo para trabalhar este conteúdo.

O abandono da Geometria em nossas escolas não é um fenômeno local, mas sim um

acontecimento que pode ser percebido mundialmente.

A relação entre a Álgebra e a Geometria é, muitas vezes ensinada de forma rápida,

onde os conceitos são apresentados apenas como definições.

Por tudo isso, escolhemos trabalhar com Geometria Analítica. O estudo do Ponto e

da Reta pretende conduzir os professores a interpretações geométricas de fatos algébricos.

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Tópicos em Geometria Analítica: Ponto e Reta Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos Frederico Bastarz

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2. Estrutura do Desenvolvimento do Pensamento Geométrico

Geometria

Geometria Espacial Geometria Plana

Geometria Analítica

Geometria Euclidiana Plana

Desenho Geométrico

Possui também estas denominações por tratarem de problemas planos

Trata no plano os sólidos e superfícies geométricas

Sólidos Geométricos

Geometria Descritiva

Curvas Cônicas e Superfícies Quádricas

Investiga as formas e dimensões dos entes matemáticos

Investiga as propriedades dos elementos geométricos (ponto, reta e plano) em um espaço euclidiano

É