Algebra Linear

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Índice [esconder]

1 História

2 Sistemas de equações lineares

3 Geometria analítica

4 Espaços vetoriais

5 Transformação linear

6 Teoremas fundamentais

7 Aplicações

8 Referências

9 Ver também

9.1 Livros online

10 Ligações externas

História[editar | editar código-fonte]

Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear, particularmente aquelas relacionadas com a solução de sistemas de equações lineares, datam da antiguidade, como a eliminação gaussiana, citada pela primeira vez por volta do século II d.c., embora muitas dessas ferramentas não tenham sido isoladas e consideradas separadamente até os séculos XVII e XVIII. O método dos mínimos quadrados, usado pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear.

O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX, que viu muitas noções e métodos de séculos anteriores abstraídas e generalizadas como o início da álgebra abstrata. Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos abstratos e bem estudados na virada do século XX. O uso de tais objetos na relatividade geral, estatística e mecânica quântica fez muito para espalhar o assunto para além da matemática pura.

Sistemas de equações lineares[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Sistema de equações lineares

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.

Geometria analítica[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Geometria analítica

A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas.

Espaços vetoriais[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Espaço vetorial

Espaços vetoriais são um tema central na matemática moderna; assim, a álgebra linear é largamente usada em álgebra abstrata e análise funcional. A álgebra linear também tem sua representação concreta em geometria analítica.

Transformação linear[editar | editar código-fonte]

Ver