COMPLEMENTOS DE ALGEBRA LINEAR

COMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR

Pergunta 1

0,25 em 0,25 pontos

A imagem do operador linear dado por T(1, -1) = (1, 2) e T(0, 1) = (1, 1) é:

Resposta Selecionada: e.

ImT = {(2x + y, 3x + y) ∈ IR2}

Respostas: a.

ImT = {(2x - y, x - y) ∈ IR2}

b.

ImT = {(2x - y, x + y) ∈ IR2}

c.

ImT = {(x – 2y, y + x) ∈ IR2}

d.

ImT = {(4x - y, x + y) ∈ IR2}

e.

ImT = {(2x + y, 3x + y) ∈ IR2}

Feedback da resposta: .

• Pergunta 2

0,25 em 0,25 pontos

A matriz canônica do operador linear F(x, y) = (x - 2y, 2x + y) é:

Resposta Selecionada: b.

Respostas: a.

b.

c.

d.

e.

Feedback da resposta:

• Pergunta 3

0,25 em 0,25 pontos

A matriz da transformação linear T(x, y) = (x + y, 3x - y, y) em relação às bases

A = {(1, 1), (0, 1)} e B = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)} é:

Resposta Selecionada: c.

.

Respostas: a.

.

b.

.

c.

.

d.

.

e.

.

Feedback da resposta: .

• Pergunta 4

0,25 em 0,25 pontos

Dos vetores a seguir, o único que pertence ao núcleo da transformação linear dada por T(x, y, z) = (x + 4y - z, y + z) é:

Resposta Selecionada: d.

u = (10, -2, 2)

Respostas: a.

u = (2, 1, 0)

b.

u = (5, 1, 0)

c.

u = (10, 2, -2)

d.

u = (10, -2, 2)

e.

u = (5, 1, 1)

Feedback da resposta: .

• Pergunta 5

0,25 em 0,25 pontos

O núcleo do operador linear T(x, y) = (x - y, -2x + 2y) é:

Resposta Selecionada: c.

N(T) = {(y, y) ∈ IR2}

Respostas: a.

N(T) = {(x, 0) ∈ IR2}

b.

N(T) = {(0, y)∈ IR2}

c.

N(T) = {(y, y) ∈ IR2}

d.

N(T) = {(0, 0)}

e.

N(T) = {(x, -2x) ∈ IR2}

Feedback da resposta: N(T) = {(x, y) ∈ IR2 / T(x, y) = (0, 0)}

(x - y, -2x + 2y) = (0, 0)

• Pergunta 6

0,25 em 0,25 pontos

O operador inverso de T(x, y) = (x + y, x - y) é:

Resposta Selecionada: c.

Respostas: a.

b.

c.

d.

e.

Feedback da resposta:

• Pergunta 7

0,25 em 0,25 pontos

Sendo T(x, y) = (-x, 2x + y) e S(x, y) = (2x, - x + 2y), o determinante de ToS é:

Resposta Selecionada: a.

det