EXERCÍCIO APEC - ALGEBRA LINEAR

Sumario

Desafio..................................................................1

EXERCÍCIO DO ATPS – ALGEBRA LINEAR Premissas: V= R.i e Lei de.............1

Etapa 1..................................................................2

Livros.......................................................................................................2

Empresas.......................................................................................................3

Determinantes de uma matriz............................................................................4

Propriedades dos Determinantes.......................................................................4

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2..................................................9

Determinante de uma matriz A de ordem 3 x 3..................................................9

Etapa2.................................................................10

Equações lineares.......................................................................................10

Sistemas de equações lineares...................................................................11

Números de soluções de sistemas lineares...............................................12

Situação_problema....................................................................................13

Matriz dos coeficientes (Situação Problema)..........................................14

Matriz ampliada (Situação Problema).....................................................14

DESAFIO

EXERCÍCIO DO ATPS – ALGEBRA LINEAR Premissas: V= R.i e Lei de Kirshhoff

MALHA 1:

Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0

2(i1) + 10 + 4(i1-i2) + 2(i1-i3) = 0 2i1 + 10 + 4i1 -4i2 + 2i1 – 2i3 = 0

8i1 - 4i2 - 2i3 = -10 x(1/2)

4.i1 – 2.i2 - i3 = -5

MALHA 2:

Vce + Vef + Vfd + Vdc = 0

4.i1 - 2.i2 - i3 = -5

3(i2) + 1(i2) + 2(i2-i3) +4(i2-i1) = 0

-2.i1 + 5.i2 - i3 = 0

3i2 + i2 + 2i2 - 2i3 + 4i2 - 4i1 = 0

-i1 - i2 + 5.i3 = -2

-4i1 + 10i2 - 2i3 = 0 x(1/2)

-2.i1 + 5.i2 - i3 = 0

MALHA 3:

Vad + Vdf + Vfg + Vgh + Vha = 0

2(i3-i1) + 2(i3-i2) + 4 + (3+3)(i3) + 0 = 0

2i3 - 2i1 + 2i3 - 2i2 + 4 + 6i3 = 0

-2i1 - 2i2 + 10i3 = -4 x(1/2)

-i1 - i2 + 5.i3 = -2

ETAPA 1

Livros

Álgebra Linear com Aplicações -Steven J. Leon

Álgebra Linear e suas aplicações -David C. Lay

Empresas

Exemplo de tabela de preço de uma loja de malas com matiz

Bolsa e Mala (M): Bolsa e Mala (G)

Bolsa Feminina

Matriz

Linha 1 Bolsa masculina

Linha 2 Mala de Viagem

Coluna 1 1 R$55,00

Coluna 1 2 R$ 45,00

Coluna 2 1 R$70,00

Coluna 2 2 R$65,00

Exemplo de matriz quadrada (2x2) de um estoque de uma distribuidora

de bebias.

Exemplo de uma matriz (3x1) de produtos de uma loja de ferramentas

Determinantes de uma matriz

Chama-se determinantes de uma matriz quadrada a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuados todas permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se proceder os produtos do sinal + ou, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou impar.

Propriedades dos Determinantes

Primeira Propriedade:

Toda matriz quadrada que possui uma fila nula tem determinante nulo.

Exemplo

Segunda Propriedade:

O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua matriz transposta.

Exemplo

Terceira Propriedade :

O determinante muda o sinal quando se troca a posição de duas filas paralelas.

Exemplo

Quarta Propriedade:

Todas matriz que possui duas filas paralelas iguais tem determinante nulo.

Exemplo

Quinta