Estatística

1- Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se o

apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação.

a) 0 rendimento escolar na Universidade favorece o êxito profissional?

b) 0 tempo de treinamento influi no desempenho profissional?

c) O objetivo e estimar o tempo necessário a consecução de certa tarefa usando, para tanto, o tempo

de treinamento do executor.

d) 0 objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem.

e) A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco?

2- Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro

pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação de

regressão = -1,2 + 0,4 X, onde representa a despesa mensal estimada ( através do modelo) e X a

renda mensal líquida expressa em numero de salários mínimos.

a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida mensal de 15 salários mínimos.

b) A equação parece sugerir que uma família com renda mensal de 3 salários mínimos nada gasta com

mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso ?

c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família de 5 pessoas com

renda líquida de 12 salários mínimos ? Justifique.

3- Uma amostra de fábricas de uma indústria levou a:

Custo total Y Produção X

80 12

44 4

51 6

70 11

61 8

a) Determine a equação de regressão linear.

b) Quais os significados econômicos de "a" e "b"?

c) Encontre o coeficiente de determinação ( ou de explicação).

d) Teste a existência da regressão a um nível de significância de 5%.

e) Determine um Intervalo de Predição (90%) para a média de Y dado X=10.

4- Pretendendo estudar a relação entre o tempo necessário a um consumidor para optar e o número

de produtos substitutos alternativos expostos a ele, foi observada uma amostra aleatória de 15

consumidores, da qual resultaram os seguintes dados,:

Y X

5 2

8 2

8 2

7 2

9 2

7 3

9 3

8 3

9 3

10 3

10 3

11 4

10 4

12 4

9 4

A variável Y refere-se ao tempo necessário para a tomada de decisão e X o número de alternativas.

a) Estime o coeficiente de correlação linear de Pearson.

b) Determine a equação de regressão para a amostra dada.

c)Interprete os valores dos coeficientes encontrados para a reta.

d)Estime e interprete o coeficiente de determinação entre X e Y.

5- Para cada caso abaixo, estime a correspondente reta de regressão:

a)

b)

6- Uma população é composta por N=6 pontos (X;Y). São eles:

(1;2) (5;6) (2;4) (2;3) (3;5) (5;10)

a) Determine a reta de regressão populacional;

b) Faça um diagrama de dispersão, localize a reta do item anterior e os segmentos que representam os 6 valores de u. Verifique que a soma de u é igual a zero.

7- Uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente foi observada quanto à idade do imóvel X e quanto ao preço de venda. Resultou:

X Y

1 10

2 30

3 40

4 50

5 65

6 70

a) Estime a reta de regressão populacional;

b) Teste, usando o coeficiente angular, se o preço de venda do imóvel diminui á medida que a idade cresce. Use 5%.

c) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço de uma casa com 3 anos;

d) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço médio de uma casa com 3 anos;

e) Estime os coeficientes de correlação e determinação entre X e Y;

f) È necessário testar a significância do coeficiente de correlação? Explique.

8- Abaixo, você encontra 3 afirmações. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas:

a) Se entre X e Y o coeficiente de correlação é 1, apenas uma dessas variáveis exerce influência sobre a outra. Isso já não é verdade quando o coeficiente de correlação é –1.

b) Se o coeficiente angular da reta de regressão é nulo, o coeficiente de correlação entre as mesmas variáveis também o é.

c) Se o coeficiente angular da reta de regressão é positivo,