Exercícios resolvidos de matemática financeira

Prova Resolvida PM Piauí 2009 – Nucepe) Uma empresa de cosmético possui R$ 80.000,00. Ela aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:

a) R$ 83.000,00

b) R$ 84.300,00

c) R$ 85.200,00

d) R$ 85.200,00

e) R$ 86.300,00

f) R$ 83.680,00

Solução

80000. 30% = 80000.30/100 = 2400000/100 = 24000

Calcular cada uma das aplicações:

- 24000 a 3% durante 2 meses:

24000.3% = 24000.3/100 = 72000/100 = 720

Em dois meses: 2.720 = 1440

- 56000 a 2% durante 2 meses:

56000.2% = 56000.2/100 = 112000/100 = 1120

Em dois meses: 2.1120 = 2240

Total de juros: 1440 + 2240 = 3680

Resposta: 80000 + 3680 = 83680,00

2. (CEFET) Misturam-se 30 litros de álcool com 20 litros de gasolina.

a) Calcule a porcentagem de gasolina na mistura.

b) Calcule a porcentagem de álcool na mistura.

Solução

A porcentagem é apenas uma maneira mais conveniente de representar uma razão ou fração com denominador 100. Como a mistura tem 20 + 30 = 50 litros, então:

a) A razão entre o volume de álcool e o total é 30/50 = 60/100 = 0,6 = 60%

b) A razão entre o volume de gasolina e o total é: 20/50 = 40/100 = 0,4 = 40%

3. De um exame para habilitação de motoristas participaram 380 candidatos; sabe-se que a taxa percentual de reprovação foi de 15%. Calcule o número de reprovados.

Solução

Se a taxa de reprovação foi de 15%, significa que de cada 100 candidatos, 15 foram reprovados, ou seja, 15% = 15/100 = 3/20 = 0,15. Seja N o número de reprovados em um total de 380 candidatos.

N/380 = 15/100. Multiplicando "em cruz", temos: 100N = 380×15.

Logo, o número de reprovados N = 380×15/100 = 380 × 0,15 = 57.

4. Uma bolsa é vendida por R$32,00. Se seu preço fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar?

Solução

Temos que 20% de 32 = 32×20/100 = 32 × 0,2 = 6,40. Logo o novo preço seria 32 + 6,40 = R$ 38,40.

Em outras palavras, como 32 + 0,2 × 32 = 32×(1 + 0,2), então podemos fazer simplesmente: 32 × 1,2 = R$ 38,40.

5. Certa mercadoria, que custava R$24,00, passou a custar R$30,00. Calcule a taxa percentual do aumento.

Solução

Chamando de i a taxa percentual do aumento, segue que 24 + 24i = 30. Então, i = (30-24) / 24 = 6/24 = 0,25 = 25%.

O aumento foi de 30 - 24 = 6, sobre o valor inicial de 24, ou seja: 6/24 = 1/4 = 0,25 = 25%.

6. Qual o preço de uma mercadoria que custa R$100,00 após dois aumentos sucessivos de 25% e 20%, respectivamente?

Solução

Preço final = 100 × 1,25 × 1,20 = 100 × 1,5 = 150. Então o preço final é R$150,00.

7. Um produto teve três aumentos consecutivos de 8%, 5% e 10%. Qual o aumento final?

Solução

Seja P o preço. Temos que: P × 1,08 × 1,05 × 1,1 = P ×1,2474. Assim, o aumento final foi de 24,74%.

De outro modo, podemos considerar o preço como 100 reais. Então, após o aumento de 8% o preço passa valer 108 reais. Em seguida o preço de 108 reais aumenta para 113,40 (aumento de 5%). Finalmente o valor de 113,40 aumenta 10% passando a valer 124,74 reais. O que corresponde a um aumento final de 24,74 sobre 100, ou seja, 24,74 / 100 = 24,74%.

8. Qual o preço da mercadoria que custa R$100,00 após dois descontos sucessivos, de 30% e de 20%?

Solução

Preço final = 100 × 0,7 × 0,8 = 100 × 0,56 = 56. Logo o preço final é R$56,00.

9. Um comerciante contraiu de um amigo um empréstimo de R$600,00, comprometendo-se a pagar a dívida em 3 meses, à taxa de juros simples de 5% a. m. . Calcule o valor que o comerciante deverá pagar (montante).

Solução

A fórmula para o cálculo do montante é: M = C + Cin, onde C é o capital, i é a taxa % e n é o período de tempo. Assim, M = 600 + 600 × 0,05 × 3 = 600 + 90 = 690,00.

10. Duas lojas vendem determinado tipo de peça de reposição para automóveis pelo mesmo preço e estão fazendo as seguintes promoções:

LOJA A: Compre 4 peças e leve 5. LOJA B: Compre 4 peças e pague 3.

Qual delas oferece o maior desconto?

Solução

Podemos considerar o preço igual a 100 reais.

Na loja A levamos 500, mas pagamos apenas 400, então temos um desconto de 500 - 400 = 100, sobre o valor 500, ou seja, a taxa de desconto é: 100/500 = 1/5 = 0,20 = 20%.

Na loja B levamos 400, mas pagamos apenas 300, logo temos um desconto de 400 - 300 = 100, sobre 400, ou seja, a taxa de desconto é: 100/400 = 1/4 = 0,25 = 25%.

Logo, a loja B oferece o maior desconto.

11. Um comerciante aumenta o preço original P de certa mercadoria em 80%. Em seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço final de R$ 72,00. Calcule o valor do preço original P.

Solução

P × 1,8 × 0,8 = 72