Postulados de algebra boyleana

Postulados

Complemento

Se A=0 então Ā=1

Se A=1 então Ā=0

Adição

0 + 0 = 0

 0 + 1 = 1

 1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Multiplicação

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Propriedade Complemento Adição Multiplicação

Identidade

 Ā = A

A + 0 = A A . 0 = 0

A + 1 = 1 A . 1 = A

A + A = A A . A = A

A + Ā = 1 A . Ā = 0

Comutativa A + B = B + A A . B = B . A

Associativa

A+(B+C) = (A+B)+C= A+B+C

A.(B.C) = (A.B).C =A.B.C

Distributiva

A+(B.C)=(A+B) . (A+C)

A.(B+C)=A.B + A.C

A+A.B = A

A + A.B 

= A.(1+B)      distributiva

= A.(1)           identidade da adição

= A                identidade da multiplicação

A.(A+B) = A

A.(A+B)

= (A.A) + (A.B)          distributiva

= A + (A.B)                identidade da multiplicação

= A

Exercício

A + Ā.B = A + B

(A+B).(A+C) = A + B.C 

           Solução

_ A + Ā.B = A + B

_ A + Ā.B = (A + Ā.B)’’ identidade do complemento

_ = (Ā . (Ā.B)’)’ = (Ā . (A + B))’ De Morgan

_ = (Ā.A + Ā.B)’ distributiva

_ = (0 + Ā.B)’ identidade da multiplicação

_ = (Ā.B)’ identidade da adição

_ = A + B De Morgan

_ A + Ā.B = A + B

_ A + Ā.B = (A + Ā).(A+ B) distributiva _+_._= (_+_) .(_+_)

_ = 1.(A+B) identidade da adição

_ = A + B identidade da multiplicação

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