Estatística

Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns produtos de consumo imediato ao longo da última década e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média de 46% e desvio padrão de 12%. Admitindo-se que a pesquisa abrangeu 200 produtos, para quantos se esperaria que tivessem seus preços aumentados de pelo menos 62%.

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De forma análoga ao raciocínio anterior, calcula-se a probabilidade de z se igual ou superior a (62% - 46%)/12% = 1,3333...

P(z >= 1,3333...) = 1 - P(z < 1,3333....)

As tabelas costumam trazer valores de probabilidade para z até duas casas decimais. No caso de 1,3333... pode-se buscar uma aproximação linear para o valor médio entre 1,33 e 1,34, ou seja, para 1,335. Dessa forma,

P(z < 1,3333...) =~ [p(z < 1,33) + p(z < 1,34)]/2 = (0,9066 + 0,9082)/2 = 0,9074

P(z >= 1,3333...) =~ 1 - 0,9074 = 0,0926

Assim, a quantidade de produto dentre os 200 é 200*0,0926 = 18,52. Dentro desta aproximação, a resposta seria 19 (inteiro superior mais próximo que 18,52). Com valores mais precisos, pode ser que se encontre a aproximação 18, como sugere a resposta. De qualquer forma, esse é o raciocínio a ser seguido.

Outra aproximação é aproximar a probabilidade P(z < 1,3333...) para 0,91 (repare que o valor estimado foi 0,9074). Assim, P(z >= 1,3333...) = 1 - 0,91 = 0,09. E a quantidade de produtos em 200 é 200*0,09 = 18