AS PROBABILIDADES TEORIA

PROBABILIDADES

EXPERIMENTO: É o veículo utilizado para obtenção para obtenção de um dado ou observação

ESPAÇO AMOSTRAL (E): É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento

EVENTO: É um subconjunto de espaço amostral

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS:

Dois eventos A e B são considerados mutuamente exclusivos quando sua interseção (AՈB) é nula.

EVENTOS NÃO MUTUAMENTE EXCLUSIVOS:

Dois eventos A e B são considerados não mutuamente exclusivos quando sua interseção (AՈB) é diferente de vazio.

PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM EVENTO:

A probabilidade de ocorrência do evento A é dada por:

P(A) = número de elementos / número de elementos do espaço amostral = casos favoráveis / casos possíveis

Portanto temos:  0 ≤ P(A) ≤ 1 e P(E) = 1

PROBABILIDADE CONDICIONAL

P(A/B) → Sabendo que o evento B ocorreu; qual a probabilidade do evento A ocorrer:

P(A/B) = P(AՈB)/P(B)

EVENTOS INDEPENDENTES

Dois eventos A e B são ditos independentes; quando a probabilidade de ocorrer um deles independe do outro ter ocorrido.   Neste caso  P(AՈB) = P(A)*P(B)

1 – Exemplo

EXPERIMENTO: Lançamento de um dado; EVENTOS A: SAIR FACE QUATRO           B: SAIR FACE PAR

a) Qual a probabilidade de sair face quatro;        P(A) = 1/6

b) Qual a probabilidade de sair face par;          P(B) = 3/6

c) Qual a probabilidade de ser face quatro e ser face par ;     P(AՈB) = 1/6

d) Ocorreu face par; qual a probabilidade de ser a face quatro; P(A/B)=P(AՈB)/P(B) =1/3

e) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos A ou B;  

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AՈ B) = 1/6 + 3/6 – 1/6 = 3/6

	AՈNB		BՈNA
			AՈ B
						E

2 – Exemplo

EXPERIMENTO: Lançamento de dois dados

EVENTOS:  A: sair soma cinco (X1 + X2 = 5)    

B: sair que o resultado do primeiro (X1) seja menor ou igual ao do segundo(X2) OU SEJA (X1 ≤ X2)

RESOLUÇÃO ESPAÇO AMOSTRAL(E)

amostral	Dado(X2)
Dado1(X1)	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

a) Qual a probabilidade de ocorrer P(A);   4/36

b) Qual a probabilidade de ocorrer P(B); 21/36

c) Qual a probabilidade de ocorrer P(AՈB);  2/36

d) Qual a probabilidade de ocorrer P(AUB); 4/36 + 21/36 – 2/36 = 23/36

e) Qual a probabilidade de ocorrer P(A/B); [2/36] / [21/36] = 2/21

f) Qual a probabilidade de ocorrer nenhum dos eventos; P( Ո  = P(NA Ո NB)= 1- 23/36 = 13/36[pic 1][pic 2]

3– Exemplo

Certo equipamento pode apresentar três tipos de defeito A, B  ou C. Sabe-se ainda que P(A) = P(B) = P(C) = 1/3; P(AՈB) = P(A ՈC) = P(BՈC) = 1/8 e P(A Ո B ՈC) = 1/30 . Selecionado um equipamento da linha de produção não apresentar nenhum defeito. Fazendo n(E) = 720

	(AՈNCՈNB)=84	66=(AՈNCՈB)	(NAՈNCՈB)=84
	66=(AՈCՈNB)	24=(AՈCՈB)	66=(NAՈCՈB)
		(NAՈCՈNB)=84
						E
P(NAՈNCՈNB) = 1 - [24 + 3*66 + 3*84]/720 = 1 - 474/720 = 246/720 = 0,3417

4 – EXEMPLO: Uma certa empresa recebe produtos de quatro fornecedores, A envia 40%;  B envia 20%; C envia 15% e D envia 25% da quantidade recebida. Sabe-se ainda que se veio de A, a probabilidade de ser defeituoso é de 5%; se veio de B é de 3%; se veio de C é de 2% e se veio de D é de 4%. Retirado um produto do estoque, verificou-se que o mesmo é defeituoso; qual a probabilidade de ter vindo de B. P(B/DE)

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