CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS LINEARES DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE SÓLIDOS

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS LINEARES

DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE SÓLIDOS

RESUMO

Nesta prática foi calculada a densidade de diferentes peças cilíndricas de um mesmo material, utilizando-se os métodos gráficos, de média ponderada e dos mínimos quadrados.  Pra isso, mediu-se previamente as massas, numa balança, e os volumes, pelo deslocamento de água, das peças, associados a seus respectivos erros.

Dos resultados obtidos pode-se concluir que as amostras metálicas eram feitas de alumínio. Além disso, os erros de cada método mostraram que o Método dos Mínimos Quadrados é bem mais preciso que os outros dois.

OBJETIVOS

O experimento teve por objetivo obter a densidade de um material, a partir de várias amostras, usando-se o Método dos Mínimos Quadrados (M. M. Q.) e o Método Estatístico num gráfico volume versus massa.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Nesta prática, as várias amostras de um mesmo material de densidade ρ tiveram seu volume medido diretamente, com o uso de uma proveta com água, já que ao adicionar-se a amostra houve um deslocamento no volume da água correspondente ao volume do sólido.

Como já é sabido, uma das maneiras de se encontrar ρ é através da fração da massa média pelo volume médio e a outra é lançar essas mesmas medidas num gráfico de (V X m), encontrando o coeficiente da reta, que será o valor procurado para ρ.

MATERIAL UTILIZADO

∙ Peças Metálicas;

∙ Proveta;

∙ Água;

∙ Balança;

∙ Papel Milimetrado.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Primeiramente, foi necessário medir o volume V das peças recebidas e a massa m de 6 amostras obtidas a partir dessas peças. A seguir, foi calculada a densidade ρ e o respectivo desvio Δρ de cada uma das 6 amostras pelos diferentes métodos que seguem abaixo:

∙ Cálculo da média ponderada de ρ;

∙ Construção de um gráfico (V X m), de modo a obter o coeficiente da reta descrita;

∙ Cálculo dos mínimos quadrados.

         Por fim, os resultados obtidos foram comparados e analisados.

RESULTADOS

Tabela 1: Para o cálculo de ρ.

Peças ou Combinações	V + ΔV (cm3)	ΔVr	m + Δm (g)	Δmr	Δρr	ρ + Δρ (g/cm3)	[1/Δρ]2  (cm6/g2)
1	8,0 + 0,5	0,063	21,50 + 0,05	0,0023	0,074	2,7 + 0,2	25,0
2	10,0 + 0,5	0,050	28,20 + 0,05	0,0018	0,036	2,8 + 0,1	100,0
3	15,0 + 0,5	0,033	43,00 + 0,05	0,0011	0,035	2,9 + 0,1	100,0
4	31,0 + 0,5	0,016	85,3 + 0,05	0,0005	0,018	2,75 + 0,05	400,0
1 + 2	18 + 1	0,055	49,7 + 0,1	0,0020	0,071	2,8 + 0,2	25,0
2 + 3	25 + 1	0,040	71,2 + 0,1	0,0014	0,036	2,8 + 0,1	100,0

Tabela 2: Densidade do material obtida por diversos métodos.

Método	ρ + Δρ (g / cm3)	Δρr
Média Ponderada	2,78 + 0,04	0,014
Mínimos Quadrados	2,780 + 0,008	0,003

Observação: Os gráficos encontram-se em folha anexada.

CONCLUSÕES

A partir dos cálculos efetuados nota-se que os diferentes métodos utilizados na obtenção da densidade podem apresentar maior ou menor precisão entre si, mas todos eles levaram à conclusão de que as amostras eram feitas de alumínio (ρ = 2,6989 g / cm3 ).

Ao se comparar os três métodos, o Método dos Mínimos Quadrados foi o que se mostrou mais preciso, pois o erro associado a ele é bem menor que o associado aos outros métodos. Em contrapartida, a análise do gráfico visual foi o que se mostrou menos preciso.

• Questões Respondidas:

1) O Método dos Mínimos Quadrados possui eficiência elevada, pois minimiza os desvios em relação a reta e a certos pontos. Com isso, calculando-se o valor da inclinação da reta, podemos encontrar um valor mais preciso.

    Entretanto, se num gráfico a curva possuir alguns pontos com baixo desvio e outros com alto desvio, o uso do M. M. Q. alteraria esta curva para compensar a diferença nos desvios.

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