Calculo II

Trabalho 1 do 1º Semestre de 2015

1. Determine o domínio das funções:

a) b)

2. Esboce o gráfico da função e de suas curvas de nível para k=1, k=2 e k=3.

3. a) Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P(x,y), quando o parâmetro t varia no intervalo . b) Determine a equação cartesiana da curva.

.

4. Determine as derivadas das funções vetoriais

a) b)

c) d)

5. O vetor posição de uma partícula em movimento no plano é: .(a) Determine os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. (b) Calcule o módulo desses vetores nos instantes e .

6. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) ) k) l)

7. Calcule as derivadas parciais no ponto P:

a) ; P(0,3) b) ; P(2,2,1,3).

8. Calcule as derivadas parciais usando a regra da cadeia I ou II conforme ocaso.

a) ; ; e b) ; ; .

9. Calcule as derivadas parciais das funções implícitas.

a) Suponha que y seja uma função de x e z dada implicitamente pela equação:

b) Usando o resultado do item (a), encontre e quando x=1, z=0 e y=2.

10. Calcule as derivadas parciais de 2ª ordem das funções[. ]

a) b)

11. As voltagens expressas em volts em uma certa região do plano foram modeladas através da função com x e y expressos em cm. Pede-se:

a)Traçar a equipotencial para 23 V. Identificar as coordenadas de interseção com os eixos coordenados.

b)Calcular a taxa de variação instantânea da voltagem no ponto (2, 1) na direção e sentido do eixo x.

12. Se resistores elétricos de ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de R ohms, o valor de R pode ser obtido a partir da equação . Calcular sabendo que R1, R2 e R3 são respectivamente iguais a 30, 45 e 90 ohms.

13. Numa loja, o lucro diário L é uma função do número de vendedores, x, e do capital investido em mercadorias, y, expresso em milhares de reais. Numa certa época tem-se L expresso em milhares de reais dado por .

a) Calcular o lucro diário se a loja tiver 4 vendedores e R$ 30.000,00 investidos.

b) Calcular e considerando 4 vendedores e R$ 30.000,00 investidos.

c) É mais lucrativo, a partir da situação do item a, aumentar o número de vendedores, mantendo o capital investido ou aumentar o investimento mantendo o número de vendedores? JUSTIFICAR