Calculo II

[pic 1]

FACULDADE ANHANGUERA DE RIBEIRÃO PRETO

ENGENHARIA MECÂNICA - 4º A

ATPS – CAUCULO III

ANTONIO FRANCISCO SILVA DOS SANTOS RA: 8071848725

BRUNO FRANCISCO FELISBINO RODRIGUES RA: 8203951370

CAÍQUE LEITE PEREIRA RIBEIRO RA: 8073865897

CLEISON XAVIER DA SILVA RA: 9902015382

DONIELTON COTRIM GUIMARÃES RA: 8412121596

JEFFERSON DONIZETE DE SOUZA RA: 9902012081

                       

Ribeirão Preto

2015

Sumario

Introdução -----------------------------------------------------------------------------------------3

Etapa 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------4                                                                                                      

   

Passo 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------4

Passo 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------4                                                                                                                                    

Desafio A ------------------------------------------------------------------------------------------4                                                                                                                                    

Desafio B ------------------------------------------------------------------------------------------5

Desafio C ------------------------------------------------------------------------------------------5

Desafio D ------------------------------------------------------------------------------------------6

Etapa 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------6

Passo 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------6

Bibliografia ---------------------------------------------------------------------------------------12

Introdução

Este trabalho foi desenvolvido usando os conhecimentos adquiridos em sala de aula.

Foram aplicados conceitos de integral, cálculos de área, volume e conceitos financeiros.

Por meio deste trabalho foi possível entender como funciona na pratica a vida de um engenheiro ou até mesmo um administrador.

ETAPA 1

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

 Passo 1

A integral definida serve para calcular a variação total de uma função a partir de sua taxa de variação. Então a integral definida pode ser usada para calcular não só a distância, como também muitas outras quantidades, tais como a área debaixo de uma curva e o valor médio de uma função.

Formula para distancia:

Distancia = velocidade * tempo

Dento de um aspecto histórico o nascimento dos cálculos envolve alguns personagens muito importante para os fundamentos dos cálculos matemáticos, sendo eles: Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Outros como Newton e Leibniz deram origem as derivadas e integrais.

Fermat e Cavalieri foram fundamentais para o nascimento do cálculo integral. Cavalieri em sua obra conhecida “Geometria indivisibilibus continuorum nova” ele desenvolveu a ideia de Kepler.

Na qual usamos a formula:

[pic 2]

Passo 2

Desafio A[pic 3]

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: [pic 4]

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C′ (q) =1000 + 50q dólares por pé, onde (q) é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C (q), o custo total para se perfurar q pés, é:

[pic 5]

Desafio C

 No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C (t) a taxa de consumo de petróleo no instante (t), onde (t) é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C (t) é dado por: [pic 6]. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

[pic 7]

Desafio D

 A área sob a curva [pic 8] de x = −3 a x = 2 é dada por:

(a) 4,99

(b) 3,22

(c) 6,88

(d) 1,11

(e) 2,22

ETAPA 2

Passo 2

Considerem as seguintes igualdades:

[pic 9]

Podemos afirmar que:

(a) (I) e (II) são verdadeiras

(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

(d) (I) e (II) são falsas

ETAPA 3

Aula-tema: Cálculo de Área.

Passo 1

Conceitos de cálculo de área.

O Cálculo Diferencial e Integral ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da Álgebra e da Geometria e a acumulação de quantidades. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas.

Cálculos de áreas envolvendo integrais historicamente, foi à necessidade de calcular aeras de figuras planas, com contornos de curvas, que passou o desenvolvimento da integral. Assim, no cálculo, a integral de uma função foi criada, originalmente, para determinar áreas de curvas.
As primeiras ideias de integral, também conhecida como anderivada, surgiram a partir da concepção geométrica de cálculos de áreas de figuras com o método da exaustão atribuindo a Eudóxia, desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes pelo matemático Frances Augustim L. Cauchy. Mais tarde o conceito de integral foi sistematizado por Isaac Newton e Wilhelm Leibniz a partir das ideias e dos métodos desses cientistas, surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII.
O processo do cálculo da integral de uma função é chamada de integração. Existem várias definições para integração. Assim, o conceito de integral pode ser introduzido de várias formas, todas elas tendo em comum a mesma ideia geométrica, mas que se diferenciam pelo rigor matemático utilizado.