A PROBABILIDADE TEORIA

PROBABILIDADE

Experimento  aleatório -  É uma ação ou experiência realizada sem que se possa antecipar o resultado.

Exemplo:  A={ Lançamento de cartas de um baralho}

 Espaço amostral : É o conjunto de  todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

     

        Exemplo:  E={ Lançar um dado e anotar sua face superior]

                                 S={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

Evento – É um subconjunto do espaço amostral.

               Exemplo:  E={ Lançar um dado e anotar sua face par]

                                  A={ 2 , 4 , 6}

Evento complementar:   A′

O evento complementar de um evento A qualquer, é o  evento A′ (chamado evento complementar de A),  tal que                         , ou seja, é um outro conjunto formado pelos elementos que pertencem a S e não pertencem a  A.

Exemplo:  

 Eventos mutuamente exclusivos, disjuntos ou incompatíveis:  

     Os eventos são mutuamente exclusivos  quando a ocorrência de um impede a ocorrência do  outro.

              Exemplo:  

           

 Avaliação de probabilidade

        Exemplo: E= { lançamento de um dado}     S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = { sair face par}      B = { sair face 5}

A ={2, 4, 6}        B = {5}

P(A)  =                  P(A) =               P(B) =                P(B) =                [pic 1]

Propriedades

1.  0 ≤ P(A) ≤1
2. P(A ỤB) = P(A) + P(B) se os eventos são incompatíveis.
3. P(A ỤB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) se os eventos não são incompatíveis. ´
4.  P(A) = 1 – P( A′)

- Probabilidade condicional

        Se A e B são eventos de um espaço amostral S, P(B) ≠ 0, então a probabilidade condicional do evento A, tendo ocorrido o evento B é indicado por P(A/B) e definido por:

[pic 2]

Melhorando a fórmula:

[pic 3]

Exemplo: Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros 1,2,3,......12. Se o número for par, qual a probabilidade de seja o número 2?

• A  ideia  de condicionamento é de fato já sabido, informado , acontecido.

 Regra do produto para eventos condicionados (dependentes)

[pic 4]       Logo          P(A ∩ B) = P(B)  *  P(A / B)

                                                                  ou

                                                   P(A ∩ B) = P(A)  * P(B / A)

Exemplo: Retiram-se, sem reposição, duas bolas de um lote de 10 bolas, onde 4 são perfeitas. Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas?

Regra do produto para eventos independentes

Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um deles não depende ou não  está vinculada a ocorrência do outro.