Algebra de preposições

Algebra da proposições e método dedutivo

1. Idempotente: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

      p ^ p ⬄ p

      p v p ⬄ p

1. Comutativa: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) e bicondicionais ( <->)

p ^ q ⬄ q ^ p

p v q ⬄ q v p

1. Associativa: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) e bicondicionais ( <->)

(p ^ q) ^ r ⬄ p ^ (q v r)

(p v q) v r ⬄ p v (q v r)

1. Identidade: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

p ^ t ⬄ ( t = elemento neutro da conjunção )

p ^ c ⬄ ( c = elemento absorvente de conjunção )

p v t ⬄ ( t = elemento absorvente da disjunção )

p v c ⬄ ( c = elemento neutro da disjunção )

1. Distributiva: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

p ^(q v r ) ⬄ (p^q) v (p^r)

p v (q ^r ) ⬄ (p v q) ^ (p v r)

1. Absorção: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) em conjunto

p ^(p v q) ⬄ p

p v (p ^ q ) ⬄ p

1. Regras de Morgan: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

~(p ^ q) ⬄ ~p ^ ~q

~(p v q) ⬄ ~p ^ ~q

1. Condicional e negação da condicional

p -> q ⬄ ~p v q

~( p -> q) ⬄ p ^ ~q

1. Bicondicional e negação do bicondicional

p <-> q  ⬄ (p -> q) ^ (q -> p)

p <-> q ⬄ (~p v q) ^ (~q v p)

~(p <-> q) ⬄ (p ^~q) v ( ~p ^ q)

...