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Algebra de preposições

Por:   •  15/9/2015  •  Trabalho acadêmico  •  254 Palavras (2 Páginas)  •  493 Visualizações

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Algebra da proposições e método dedutivo

  1. Idempotente: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

      p ^ p ⬄ p

      p v p ⬄ p

  1. Comutativa: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) e bicondicionais ( <->)

p ^ q ⬄ q ^ p

p v q ⬄ q v p

  1. Associativa: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) e bicondicionais ( <->)

(p ^ q) ^ r ⬄ p ^ (q v r)

(p v q) v r ⬄ p v (q v r)

  1. Identidade: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

p ^ t ⬄ ( t = elemento neutro da conjunção )

p ^ c ⬄ ( c = elemento absorvente de conjunção )

p v t ⬄ ( t = elemento absorvente da disjunção )

p v c ⬄ ( c = elemento neutro da disjunção )

  1. Distributiva: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

p ^(q v r ) ⬄ (p^q) v (p^r)

p v (q ^r ) ⬄ (p v q) ^ (p v r)

  1. Absorção: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v) em conjunto

p ^(p v q) ⬄ p

p v (p ^ q ) ⬄ p

  1. Regras de Morgan: aplicável em conjunções(^) e disjunções(v)

~(p ^ q) ⬄ ~p ^ ~q

~(p v q) ⬄ ~p ^ ~q

  1. Condicional e negação da condicional

p -> q ⬄ ~p v q

~( p -> q) ⬄ p ^ ~q

  1. Bicondicional e negação do bicondicional

p <-> q  ⬄ (p -> q) ^ (q -> p)

p <-> q ⬄ (~p v q) ^ (~q v p)

~(p <-> q) ⬄ (p ^~q) v ( ~p ^ q)

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