O Exercício de Calculo II

 [pic 1]  [pic 2]

Esta prova contém dez questões do tipo “questão aberta”. Todas devem ter suas respostas justificadas por meio de cálculos e/ou explicações. As respostas devem aparecer em “destaque”. É permitido o uso de calculadora, exceto calculadoras de celular. Responder em papel pautado.

01. Calcule o valor da função no ponto indicado:

a) ;   P(0,4; 1,2; 4)[pic 3]

b) ;       Q(3,5; 2,4)                [pic 4]

Sugestão: Utilize calculadora científica e dê a resposta com aproximação de até duas casas decimais.

02. Considere a função    e responda:[pic 5]

a) O ponto A (-3, 3) pertence ao domínio de f? Explique

b) Determine o domínio de f e represente-o graficamente.

03. Esboce o gráfico da função  g(x, y) = 8 – 2x - 4y.

04. Escreva as equações das curvas de nível da função f(x, y) = x + y + 1, para os valores C = -2, C = -1, C = 0 e C = 1. Em seguida, represente as curvas de nível obtidas num mesmo plano cartesiano.

05. Quando x máquinas e y homens-hora são usados, certa fábrica produz

Q(x, y) = 10x2y4 telefones celulares por dia.

a) Calcule a produção da fábrica se 20 máquinas e 80 homens-hora são usados.

b) Determine a relação entre os insumos (x e y) que resulta numa produção diária de

1 000 celulares.

06. Qual é o conjunto imagem da função  Q(x, y) = 10x2y4 ? Explique sua resposta.

07. Mostre que   não existe, utilizando os caminhos [pic 6]

y = x e y = - x.

08. A função g definida abaixo é contínua em (0, 0)? Justifique sua resposta.

  e [pic 7][pic 8]

09. Sendo f(x, y) = 2xy5 + 3x2y + 2x2, determine as funções derivadas fx(x, y)

e fy(x, y).

10. Sendo  , calcule  o valor da soma .. [pic 9][pic 10]

Prof. Paulo Câmara