Probabilidade e Teoria de bayes

RESUMO: PROBABILIDADE E TEOREMA DE BAYES

A probabilidade pode ser conceituada de duas principais formas: “Perspectiva favorável de que algo venha a ocorrer; possibilidade; chance.” e/ou “Grau de segurança com que se pode esperar a realização de um evento, determinado pela frequência relativa dos eventos do mesmo tipo numa série de tentativas.”. A noção de probabilidade tem a sua origem mais remota referida não só a prática de jogos “de azar”, antes disso, À instituição dos seguros que foram usados já pelas civilizações mais antigas, designadamente pelos fenícios, a fim de protegerem a sua atividade comercial marítima. O cálculo da probabilidade parece ter nascido na Idade Média, com as primeiras tentativas de matematização dos jogos de azar, muito difundidos na época. O desenvolvimento do cálculo da probabilidade surgiu no século XVII e a ligação da mesma com os conhecimentos estatísticos veio dar uma nova dimensão à ciência Estatística. Os três nomes importantes ligados a esta fase são: Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662) e Huygens (1629-1695).
No cotidiano usamos diariamente o cálculo de probabilidades de uma forma intuitiva, ao acordamos olhamos o tempo; sentimos a temperatura, ouvimos e consultamos a internet sobre a previsão do tempo em determinado dia e a partir daí escolhemos a roupa que vamos usar, se levaremos guarda-chuva ou não; podemos também ter uma noção de que horas precisamos sair de casa para não chegarmos atrasados à escola, no trabalho e nas mais diversas ocasiões. É muito importante destacar, que muito embora os jogos de azar tenham historicamente impulsionado o desenvolvimento das teorias das probabilidades, essa fascinante parte da matemática tem, aplicações notáveis em outras ciências, como biologia (principalmente genética), finanças, marketing e econometria (conjunto de técnicas matemáticas usadas para quantificar fenômenos econômicos). Atualmente, os estudos relacionados à probabilidade são utilizados em diversas situações, pois possuem axiomas, teoremas e definições bem contundentes.
Fazem parte do estudo da probabilidade o experimento aleatório, espaço amostral, e evento. O experimento aleatório é aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem, fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. O espaço amostral, por sua vez, é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Existem dois tipos de espaço amostral: Determinístico e Aleatório. O Determinístico sempre tem o mesmo resultado qualquer que seja o número de ocorrências, já o aleatório tem resultados previsíveis, mesmo havendo um grande número de repetições. O evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade. Os eventos podem ser três: evento certo (quando o subconjunto é igual ao espaço amostral), evento elementar (quando o subconjunto há apenas um elemento; unitário), e evento impossível (quando não há elementos no subconjunto).
Ao falar de probabilidade é preciso falar de Bayes. Thomas Bayes foi um reverendo presbiteriano inglês que deixou um artigo encontrado após sua morte por Richard Price que tinha escrito “Ensaio buscando resolver um problema na doutrina das probabilidades”. Seu tema tratava de como formular convicções probabilísticas a respeito do mundo quando diante de novos dados. Neste artigo estava a demonstração do famoso teorema de Bayes. O foco desse teorema é a probabilidade condicionada. Ou seja, fala da probabilidade de uma teoria ou hipótese ser verdadeira se tiver havido determinado acontecimento.

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