MEDIDAS DE TENDENCIA

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Aula 11 – Medidas de Tendência Central – Parte I

1. INTRODUÇÃO

Os dados apresentados em tabelas e gráficos fornecem informação que você "vê". Só que pode ser difícil interpretar o que eles significam. Para entender esse argumento, imagine que um aluno fez cinco provas de da disciplina de estatística e obteve as notas 7,0; 3,0; 5,5; 6,5 e 8,0, que o professor colocou numa tabela, com as notas de outros alunos. O aluno de quem estamos falando foi ou não foi aprovado?

Existe interesse em resumir as informações. Você resume a informação contida em um conjunto de dados quantitativos fornecendo o ponto em torno do qual esses dados se distribuem. Tais valores constituem as medidas de tendência central. No caso do exemplo, as notas de cada aluno podem ser facilmente resumidas em um único valor (como a média aritmética), suficiente para informar se o aluno foi ou não aprovado.

As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média Aritmética, Moda e Mediana e Separatrizes (Quartis, Decis e Percentis ou Centis).

1.1. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES: [pic 2]

A média aritmética é muito conhecida e muito utilizada. Para obter a média aritmética, ou simplesmente a média de um conjunto de dados, você soma os valores de todos os dados e divide o resultado pelo número de parcelas somadas. Por exemplo: Um Assistente Social trabalhou em uma ONG – Organização Não-Governamental por cinco anos e o valor do salário-hora esta representada pelo conjunto X=(R$ 16,00; R$ 24,00; R$ 21,00; R$ 18,00; R$ 23,00).Calcule a média dos salários-hora.

Observações: A média aritmética de uma amostra é representada por [pic 3] (lê-se x-traço ou x-barra). Como o tamanho da amostra é indicado por n, a fórmula para o cálculo da média aritmética de uma amostra é:

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A letra grega Σ(sigma) é usada como símbolo matemático para indicar que todos os valores observados de x devem ser somados. Essa letra é lida, em Matemática, como somatório. Então, quando se escreve Σx, lê-se "somatório de x" e isso significa:

                                        X1 + X2+X3+......+Xn

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Como se lê: somatório de x índice i, i variando de 1 a n". Fica claro, com essa indicação, que existem n valores xi, de 1 até n.

                                        [pic 6]

Após as observações, vamos calcular a média dos salários-hora:

[pic 7]= =  R$ 20,40[pic 8][pic 9]

Exercício

a) Suponha que o conjunto X a seguir apresenta as idades de cinco pessoas. Qual seria a média aritmética?

X={45,42, 55, 63, 70}

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A média de idade do grupo seria de 55 anos.

1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA: Map

Chamamos de média aritmética ponderada de vários números, aos quais foram atribuídos determinados pesos (frequências); a razão na qual o antecedente é o produto desses números pelos respectivos pesos (frequências), e o consequente é a soma dos pesos ou frequências. Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

Map=[pic 11]

Exercícios:

a) Na realização de um concurso onde foram dadas provas de matemática com peso 2,contabilidade com peso 3 e português com peso 4, e um candidato obteve nota 5 em matemática, nota 6 em contabilidade e nota 2 em português, a sua média ponderada será:

Map= = 4[pic 12]

b) Numa pesquisa realizada por uma empresa de turismo, foram entrevistadas 120 famílias que expressaram sua opinião em relação ao número de quartos que devem existir nos chalés:

Nº de quartos (xi)	Frequência (fi)
1	27
2	44
3	33
4	16
Total	Ʃfi=120

Map= =  = 2,3 quartos[pic 13][pic 14]

Map = 2,3 quartos. Significa que a média ponderada corresponde a 2,3 quartos. Como deve ser interpretado esse resultado? Nessa situação considera-se a aproximação do resultado 2,3 para 2,0. A interpretação do resultado é que a preferência das famílias tende para chalés com dois dormitórios.

1.3. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS DE CLASSE - [pic 15]

Ex: Calcular a estatura média dos alunos do curso de serviço social da faculdade X conforme a tabela abaixo.

Estaturas (cm)	Frequência (fi)	Pmi	ƩPmi.fi.
150 |-- 154	04	152	608
154 |--158	09	156	1.504
158 |--162	11	160	1.660
162 |--166	08	164	1.312
166 |--170	05	168	840
170 |--174	03	172	516
Total	Ʃfi=40		Ʃ Pmi.fi. =6.440

Aplicando a fórmula:

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obtemos:[pic 17] = [pic 18]

2. MODA: Mo

Além da média aritmética e da mediana, há um terceiro tipo de medida de posição, chamado de moda. A moda de um conjunto de dados é o valor mais popular, o valor com a frequência mais alta. Ao contrário da média aritmética e da mediana, a moda tem de ser absolutamente um valor existente no conjunto de dados, e esse é o valor mais frequente.