As Relações Trigonometricas

Relações trigonométricas a sombras de objetos

Calcular a altura de um objeto através da sombra, conhecendo o tamanho da sombra e o ângulo de observação do objeto.

Dados: tamanho da sombra do objeto=312 mm

Ângulo de observação do objeto em relação ao sol=30º

Imaginando um triangulo retângulo de Pitágoras, e a altura do objeto (Cateto oposto-Co) à sua sombra (Cateto Adjacente-Ca) e o trajeto de observação pela hipotenusa, através das relações trigonométricas descobriremos a altura do objeto, através da Tangente (Tg).

Sen. 30º = [pic 1]

Cos. 30º = [pic 2]

Usando a formula da Tangente:

Tg. 30º = [pic 3]

Tg. 30º = [pic 4]

Tg. 30º =  x  =    através da simplificação, logo:[pic 5][pic 6][pic 7]

Tg. 30º =  multiplicando pelo conjugado  =  =   então a Tg 30º é [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Tg. 30º =   substituindo   =  isolando o Cateto Oposto-Co[pic 13][pic 14][pic 15]

Co =  x 312 [pic 16]

Co =  x 312 [pic 17]

Co = 0,57735 x 312 = 180,1322 arredondando 180 mm

Então, altura do objeto é 180 mm, Cateto oposto.

Relógios solares

O relógio de sol pode ser usado desde as etapas inicias de um projeto, associado a modelos físicos em escala reduzida representativa da volumetria pretendida, passando pelas etapas de projeto.

O relógio de sol, que pode ser concebido a partir de diferentes sistemas de representação geométrica tridimensional, na qual há linhas desenhadas que representam o percurso do sol em diferentes épocas e horários. Na pratica do projeto, o instrumento é utilizado em modelos físicos em escalas para alinhar seu norte com o norte verdadeiro ou geográfico em relação à orientação das edificações com respeito a insolação, fazendo com que a sombra da haste aponte para o dia e hora desejados, obtendo a forma das projeções de sombra, da mesma forma, avaliar a insolação das fachadas a possível penetração do sol.

É possível utiliza-los em outras latitudes, com os calços. A partir de um relógio de sol que tenha sido elaborado por uma latitude 0º, basta colocar um calço angulado a 5º na base do relógio. Da mesma maneira, o relógio de sol para latitude de 30º e se houver necessidade de estudo sobre insolação da localidade situada em 18º, basta colocar um calço de 12º, correspondendo a diferença em graus.

Existem relógios de aplicação universal, porem, não necessitam de calços, mas precisam de ajustes à latitude desejada, normalmente através do movimento de rotação em torno do eixo. Esses relógios podem servir como tipo de iluminação artificial.

Mascaras de sombreamento (Brises)

Dispositivos de sombreamento (Brises) horizontais impedem a entrada dos raios solares através da abertura, a partir de um determinado ângulo α de altura do sol. O traçado de sombreamento proporcionado por este Brise é determinado em função ao ângulo.

O ângulo α corresponde à menor altura solar, se seu comprimento for infinito a partir desse ângulo ate a altura máxima do dia, toda radiação direta sera impedida de atingir o ambiente. Muito eficientes em fachadas voltadas para o norte e sul.

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