A Álgebra Linear
Por: Livia Ribas • 20/3/2023 • Dissertação • 327 Palavras (2 Páginas) • 107 Visualizações
Matriz inversa de ordem 3
A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas e colunas.
Ela ocorre quando o produto da matriz (A) por sua inversa (A-1) resulta numa matriz identidade (I3).
Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação:
A . A-1 = A-1. A = I3 (a matriz A-1 é inversa da matriz A)
Para afirmar se uma matriz é invertível, ou seja, se é possível calcular a sua inversa, é necessário primeiro identificar o seu determinante. Caso este determinante seja diferente de zero, a matriz é invertível. Em situações em que o determinante é nulo, a matriz não pode ser considerada invertível. Então, sua inversa é inexistente. Portanto, que apenas as matrizes quadradas podem possuir uma inversa, visto que o cálculo do determinante somente é possível nesse tipo de matriz.
Considere a matriz A a seguir:
Primeiro devemos verificar se A é invertível. Para matrizes quadradas de ordem 3 calculamos o determinante utilizando a regra de Sarrus:
Identificando seu determinante, tem-se:
Det (A) = 2 . 1 . 1 + 1 . 0 . 1 + 0 . 0 . 2 – 0 . 1 . 1 – 2 . 0 . 2 – 1 . 0 . 1 = 2, como det (A) ≠ 0, A é invertível.
Usando a definição de matriz inversa: A . A-1 = I3. Vamos substituir as matrizes na fórmula.
Multiplicando A por A -1 encontra-se o seguinte resultado:
Fazendo a multiplicação entre os elementos respectivos entre o lado esquerdo com os elementos da matriz identidade do lado direito, obtêm-se os seguintes resultados:
Basta resolver o sistema desenvolvido acima:
Portanto, tem-se a seguir o resultado da matriz inversa de A:
Bibliografia:
1. GOUVEIA, Regina. Matriz Inversa. Toda Matéria, 2019. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/matriz-inversa/>. Acessado em: 30/04/2020.
2. MATRIZ Inversa. Educa Mais Brasil, 2020. Disponível em: <https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/matriz-inversa>. Acessado em: 30/04/2020.
3. NOVAES, Jean Carlos. Matriz Inversa. Matemática Básica. Disponível em: <https://matematicabasica.net/matriz-inversa/>. Acessado em: 30/04/2020.
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