APLICAÇÃO ÁLGEBRA LINEAR
Por: ruan vitor • 23/11/2017 • Relatório de pesquisa • 3.703 Palavras (15 Páginas) • 423 Visualizações
[pic 1]
RUAN VITOR CORTELASSI DA CRUZ
tomografia computadorizada
álgebra linear
Rosana
Agosto de 2017
- Introdução
A tomografia computadorizada baseia-se a construção da imagem de um corte transversal do corpo humano usando informações obtidas a partir da emissão de uma grande quantidade de feixes de raios X . Esses dados são processados por um computador e a seção transversal computada é exibida num monitor. A Figura 1.1 representa um diagrama do sistema de tomografia computadorizada da General Electric®, mostrando um paciente pronta para entrar na máquina de tomografia, conhecida como “cama de gato” para a realização das emissões dos feixes de raio X na região da cabeça. ANTON:RORRES,(2012)
[pic 2]
[pic 3]
Figura 1.1
Figura 1.2
Um sistema desses também é conhecido pelas inicias em inglês CAT (Tomografia Auxiliada por Computador) ou como “cama de gato”. A Figura 10.12.2 mostra uma seção transversal típica de uma cabeça humana produzida por esse método. ANTON:RORRES,(2012)
O primeiro sistema comercial de tomografia computadorizada para uso médico foi desenvolvido em 1971, por G. N. Hounsfield, da firma EMI, Ltd., na Inglaterra. Em 1979, Hounsfield e A. M. Cormack receberam o prêmio Nobel por seu trabalho pioneiro nessa área. construção de uma seção transversal ou uma tomografia requer a resolução de um sistema muito grande de equações lineares. Certos algoritmos, da classe de técnicas de reconstrução algébrica, podem ser usados para resolver esses sistemas lineares, cujas soluções produzem as seções transversais em formato digital.(ANTON:RORRES, 2012, pg 616)
As imagens de raios X convencionais são obtidas a partir das projeções de raios X perpendicularmente ao plano da imagem, já os tomógrafos são feitos a partir de milhares de feixes extremamente finos de raios X que ficam no plano da seção transversal. Após passar pela seção transversal, as intensidades dos feixes se alteram e então são medidas por um detector de raios X, e os dados são transmitidos a um computador. As Figuras 1.3 e 14 mostram dois modos mais comuns de escaneamentoda seção transversal. ANTON:RORRES,(2012)
O modo paralelo e o modo de leque. No modo paralelo, um único par de fonte e de detector de raios X é transladado através do campo de visão que contém a seção transversal e é registrada uma grande quantidade de feixes paralelos. Em seguida, o par fonte e detector é girado por um pequeno ângulo e é feito o registro de um novo conjunto de medidas. Esse processo é repetido até alcançar o número de medidas desejado. Na máquina original de 1971, por exemplo, eram tomadas 160 medidas paralelas ao longo de 180 ângulos espaçados de 1°, num total de 160 x 180 = 28.800 medidas de intensidade de feixe. Cada escaneamento desses levava cerca de cinco minutos e meio. ANTON:RORRES,(2012)
[pic 4]
Figura 1.3: Modo paralelo. Figura 1.4: Modo de leque.
No modo de leque de escanear, uma única fonte de raios X gera um leque de raios colimados cujas intensidades são medidas simultaneamente por uma coleção de detectores do outro lado do campo de visão. A fonte e o conjunto de detectores são girados por muitos ângulos, e um conjunto de medidas é tomado em cada ângulo até completar o escaneamento. No sistema de tomografia computadorizada da General Electric, que usa o modo de leque, cada escaneamento leva um segundo. ANTON:RORRES,(2012)
- DEDUÇÃO DA EQUAÇÕES
Para ver como a seção transversal é reconstruída a partir de muitas medidas de feixes, considere a Figura 1.5
[pic 5]
Figura 1.5
Neste caso o campo de visão da seção transversal foi dividido em vários pixels quadrados numerados de 1 a N, como indicado. O objetivo é determinar a densidade dos raios X de cada pixel. Depois de determinar as densidades dos pixels pelo apresentado a seguir, elas são reproduzidas num monitor de vídeo, cada pixel sendo sombreado proporcionalmente à sua densidade de raios X. Como cada tecido humanos apresenta um densidade diferente, as densidades dos raios X variam de acordo com o tecido atravessado, portanto a imagem no vídeo tem variação de tonalidade proporcional a densidade do tecido. ANTON:RORRES,(2012)
A Figura 1.6 mostra um único pixel sendo atravessado, num sentido paralelo aos lados, por um feixe de raios X de aproximadamente a mesma largura do pixel. Os fótons que constituem o feixe de raios X são absorvidos pelo tecido dentro do pixel numa taxa proporcional à densidade de raios X do tecido. Quantitativamente, a densidade de raios X do j-ésimo pixel é denotada por xj e é definida por: onde o “ln” denota a função logaritmo natural. Usando a propriedade logarítmica ln(a/b) ln(b/a), também temos
[pic 6]
onde o “ln” denota a função logaritmo natural. Usando a propriedade logarítmica ln(a/b) ln(b/a), também temos:
[pic 7]
Se o feixe de raios X passa por uma fileira inteira de pixels (Figura 10.12.7), então o número de fótons saindo de um pixel é igual ao número de fótons entrando no próximo pixel na fileira[pic 8]
Figura 1.6
Fótons entrando Fótons saindo do
no j-éssimo termo j-éssimo termo
...