Ciências Exatas e Tecnológicas Álgebra Linear
Por: Eduardoramires • 30/10/2018 • Monografia • 383 Palavras (2 Páginas) • 147 Visualizações
[pic 1] | UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Ciências Exatas e Tecnológicas Álgebra Linear |
1- Considere os vetores [pic 2], [pic 3] e [pic 4]. Responda os itens a seguir:
a) Os vetores [pic 5] e [pic 6] geram o espaço vetorial [pic 7] Justifique.
b) O vetor [pic 8]pertence ao espaço gerado por [pic 9] e [pic 10] Justifique.
c) Escreva, se possível o vetor [pic 11] como combinação linear de [pic 12] e [pic 13].
d) Escreva, se possível o vetor [pic 14] como combinação linear de [pic 15] e [pic 16].
e) Os vetores [pic 17], [pic 18] e [pic 19] são LI ou LD ? Por quê?
2- Seja a transformação linear [pic 20] definida por [pic 21].
a) Determine o núcleo de [pic 22]. Exiba uma base de [pic 23]
b) Determine a imagem de [pic 24]. Exiba uma base de [pic 25]
c) [pic 26] é injetora? [pic 27] é sobrejetora? Justifique
d) Se possível, obtenha [pic 28] tal que [pic 29]
e) Se possível, obtenha [pic 30] tal que [pic 31]
3- Considere a transformação linear [pic 32] tal que [pic 33] e [pic 34]. Além disso, seja [pic 35] tal que [pic 36].
a) Qual é a lei de formação de [pic 37]
b) Qual é a lei de formação da composta [pic 38]
c) Calcule [pic 39]
d) A Transformação Linear [pic 40] é invertível? Em caso afirmativo, encontre a lei de formação da inversa.
4- Considere a matriz [pic 41].
a) Encontre os autovalores da matriz [pic 42] Resposta: [pic 43] e [pic 44]
b) Autovetores associados a [pic 45] : [pic 46] e [pic 47] para [pic 48] [pic 49]
c) Sendo possível, determine a matriz [pic 50] que diagonaliza a matriz [pic 51], isto é, a matriz [pic 52] tal que [pic 53] e, em seguida, calcule [pic 54]
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