Universidade do Estado de Minas Gerais Engenharia Elétrica

Universidade do Estado de Minas Gerais
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos III[pic 1]

Trabalho – Quadripolos

Ituiutaba

2018

QUADRIPOLOS

1. Introdução

Quadripolos representam circuitos elétricos com duas portas, ou seja, dotados de quatro terminais (dois de entrada e dois de saída) permitindo que sejam analisados de forma sistemática e padronizada, através da aplicação de um procedimento uniforme, o que traz inúmeras vantagens. As variáveis que definem o quadripolo são em número de quatro: as tensões de entrada e de saída e suas respectivas correntes. Das quatro variáveis duas são consideradas independentes e duas são as variáveis dependentes.

    Modelo de quadripolo (circuito de duas portas)

[pic 2]

O que diferencia um quadripolo são suas características:

1. Não pode haver corrente armazenada no interior quadripolo;
2. Não pode haver fonte independentes no interior do circuito;
3. A corrente que entra em um terminal de uma porta tem que ser igual a corrente que sai do outro terminal da mesma porta;
4. Todas as ligações externas devem serem feitas pela porta de entrada ou de saída, não é permitido fazer nenhuma ligação entre as portas.

1. Parâmetros de um quadripolo

Parâmetros para descrever um quadruplo:

• Parâmetro de impedância ou parâmetro z;
• Parâmetro de admitância ou parâmetro y;
• Parâmetro de transmissão;
• Parâmetros híbridos ou parâmetros h.

Essesparâmetrosgeralmentesãoexpressosnaformamatricialesãogeradosa

partirderelaçõesentreasseguintesvariáveis:

 V1, outensãodeentrada;

 V2, outensãodesaída;

 I1,oucorrentedeentradae

 I2,oucorrentedesaída.

Esses parâmetros na maioria das vezes são expostos na forma de matrizes e são gerados a partir das variáveis: V1, V2, I1 e I2

2.1) Parâmetro de z

Ao fazer as relações de V e I em relação a impedância do quadripolo tem-se uma matriz transferência 2x2:

[pic 3]=>[pic 4]

Sabe-se que quando uma porta esta aberta não há corrente nela, portanto:

-    impedância do ponto de vista 1 com a porta 2 aberta;[pic 5]

[pic 6]

-  impedância do ponto de vista 1 com a porta 1 aberta;[pic 7]

[pic 8]

- relação entre a tensão da porta 1 e a corrente na porta 2 quando a porta 1 ta aberta;[pic 9]

[pic 10]

- relação entre a tensão da porta 2 e a corrente na porta 1 a porta 2 ta aberta;[pic 11]

[pic 12]

2.2) Parametros y

Ao relacionar V e I levando como parâmetro a impedancia do circuito, tem-se uma matriz tranferência  2x2:

[pic 13]

Da mesma forma do item 2.1 podemos obter os parâmetros y:

[pic 14]

• Y11 =  admitância de curto-circuito;
• Y12 =  admitância de transferência de curto-circuito da porta 2 para 1;
• Y21 =  admitância de transferência de curto-circuito da porta 1 para 2;
• Y22 =  admitância de saída de curto-circuito;

Fazendo um paralelo dos parâmetros anteriores:

[pic 15]

Logo:

[pic 16]

Portanto:

[pic 17]

Portanto, temos um circuito y equivalente de variaveis independente V1 e V2

[pic 18]

2.3) Parâmetros de transmissão

Ao relacionar as variaveis V e I de um porta com as mesmas variaveis de outra porta, tem-se um matriz trnferência 2x2:

[pic 19]

Se conhecermos o valor da tensão e da corrente da porta 2 podemos obter facilmente o valor dos mesmo para a porta 1

[pic 20]

Forma de calculo do parâmetro de transmissão:

[pic 21]

• A =  razão de tensão do circuito aberto;
• B =  impedância de tranferência de curto circuito negativo;
• C =  adimitância de transferência de circuito aberto;
• D =  razão de corrente de curto circuito negativa

2.3) Parâmetros h

Pode-se expressar a tensão e a corrente em uma das entradas do circuito em termos da corrente e tensão da outra entrada, utilizando os parâmetros h. Os parâmetros hibridos são muito usados para analisar transistorizados.

Relacionando a tensão de entrada com a corrente de saida, temos:[pic 22]

Os parâmetros h são calculados para as seguintes condições de curto circuito e circuito aberto:

[pic 23]

• H11 =  impedancia de entrada de curto circuito;
• H12 =  ganho de tensão inverso de circuito aberto;
• H21 =  ganho de corrente direto de curto circuito;
• H22 =  admitancia de saida de circuito aberto.

Então temos o quadripolo equivalente-h, em termos de suas variaveis independentes I1 e V2:

[pic 24]

1. Circuito equivalente de quadripolos

        

Os quadripolos representados ate agora só serao equivalente se satisfazer as condições abaixo:

[pic 25]

Dois quadripolos que tenham as mesmas matrizes são ditos equivalentes.

Em principio, é possivel subistituir um quadripolo por outro equivalente, sem alteração nas correntes e tensões no circuito externo. Mas, para que isso aconteça, é necessario que a condição das correntes sejam obedecidas nos dois quadripolos, o que acontece: