Operações com transformações lineares

Lista 3 – Operações com transformações lineares 

1. Sejam   S   e    T    operadores    lineares    de    R2   definidos    por                         S(x, y) = (x -2y, y)  e  T(x, y) = (2x, –y). 

Determinar: a) S + T

1. T - S
2. 2S + 4T
3. S o T
4. T o S
5. S o S
6. T o T

 

1. Sejam   S   e    T    operadores    lineares    de    R3   definidos    por                         S(x, y, z) = (x + y, x – y, y + z)  e  T(x, y, z) = (2x +y, x –y, x – 3y). Determinar: a) S + T

1. 2S – 3T
2. S o T
3. T o S
4. S o S
5. T o T

 

1. Sejam as funções lineares definidas por F: R3 → R2; F(x, y, z) = (x + y – z, 2x – 3y) e  G: R2 → R3; G(x, y) = (x + 3y, x – y, x + y)   Determinar:   a) F o G 

1. 2F – 3G
2. G o F
3. F o F
4. G o G 

 

 

 1) Dada a figura, determine a sua imagem em cada uma das transformações e indique o tipo de transformação (contração, dilatação, reflexão, cisalhamento, rotação ou translação).

1. a. T: R2→R2; T(x, y) = (x/2, y/2) b. T: R2→R2; T(x, y) = (x.cosθ – y.senθ, x.senθ + y.cosθ) para Ɵ = 90o

1. c. T: R2→R2; T(x, y) = (x, y + 2x)
2. d. T: R2→R2; T(x, y) = (-x, -y)
3. e. T: R2→R2; T(x, y) = (y, x)
4. f. T: R2→R2; T(x, y) = (x.cosθ – y.senθ, x.senθ + y.cosθ) para Ɵ = 180o
5. g. T: R2→R2; T(x, y) = (2x, y)
6. h. T: R2→R2; T(x, y) = (x + 2y, y)
7. i. T: R2→R2; T(x, y) = (x, y + 2x)
8. j. T: R2→R2; T(x, y) = (x +2, y + 2)

 1) Seja T: R3 → R2 dada por: T(x, y, z) = (-z + x, 2y) em relação às bases

A = {(1, -1, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1)} do R3 e B = {(1, 1), (0, 1)} do R2, determinar a

matriz (T)A, B

2) Seja T: R3 → R2, T(x, y, z) = (2x – y + z, 3x + y – 2z), linear. Consideremos as

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